Question

【題目】【新知理解】

如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”.

線段的中點(diǎn)__________這條線段的“巧點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）.

若AB = 12cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，則AC=___________cm；

【解決問題】

（3） 如圖②，已知AB=12cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s）.當(dāng)t為何值時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)？說明理由

Answer 1

【答案】（1）是；（2）4或6或8；（3）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由“巧點(diǎn)”定義即可判斷；

（2）分BC=2AC、BC=AC、BC=AC三種情況討論即可；

（3）分P為A、Q的巧點(diǎn)時(shí)和Q為A、P的巧點(diǎn)時(shí)兩種情況討論即可.

試題解析：（1）

是 ；

（2）①如圖：

當(dāng)BC=2AC時(shí)，AC=×12=4cm；

②如圖：

當(dāng)BC=AC時(shí)，AC=×12=6cm；

③如圖：

當(dāng)BC=AC時(shí)，AC=×12=8cm；

故BC長(zhǎng)為4cm或6cm或8cm；

4或6或8；

（3）t秒后，AP=2t，AQ=12-2t（）

①由題意可知A不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除；

②當(dāng)P為A、Q的巧點(diǎn)時(shí)，

Ⅰ. AP=AQ 即 得s

Ⅱ. AP=AQ即 得s

Ⅲ. AP=AQ即 得s

③當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時(shí)

Ⅰ. AQ=AP 即 得s

Ⅱ. AQ=AP即 得s

Ⅲ. AQ=AP即 得s