精英家教網●觀察計算
當a=5,b=3時,
a+b
2
ab
的大小關系是
 

當a=4,b=4時,
a+b
2
ab
的大小關系是
 

●探究證明
如圖所示,△ABC為圓O的內接三角形,AB為直徑,過C作CD⊥AB于D,設AD=a,BD=b.
(1)分別用a,b表示線段OC,CD;
(2)探求OC與CD表達式之間存在的關系(用含a,b的式子表示).
●歸納結論
根據上面的觀察計算、探究證明,你能得出
a+b
2
ab
的大小關系是:
 

●實踐應用
要制作面積為1平方米的長方形鏡框,直接利用探究得出的結論,求出鏡框周長的最小值.
分析:●觀察計算:分別代入計算即可得出
a+b
2
ab
的大小關系;
●探究證明:
(1)由于OC是直徑AB的一半,則OC易得.通過證明△ACD∽△CBD,可求CD;
(2)分a=b,a≠b討論可得出
a+b
2
ab
的大小關系;
●實踐應用:通過前面的結論長方形為正方形時,周長最。
解答:精英家教網解:●觀察計算:
a+b
2
ab
,
a+b
2
=
ab

●探究證明:
(1)∵AB=AD+BD=2OC,
OC=
a+b
2

∵AB為⊙O直徑,
∴∠ACB=90°.
∵∠A+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠A=∠BCD.
∴△ACD∽△CBD.
AD
CD
=
CD
BD

即CD2=AD•BD=ab,
CD=
ab


(2)當a=b時,OC=CD,
a+b
2
=
ab
;
a≠b時,OC>CD,
a+b
2
ab


●結論歸納:
a+b
2
ab

●實踐應用
設長方形一邊長為x米,則另一邊長為
1
x
米,設鏡框周長為l米,則l=2(x+
1
x
)
4
x•
1
x
=4

x=
1
x
,即x=1(米)時,鏡框周長最。
此時四邊形為正方形時,周長最小為4米.
點評:本題綜合考查了幾何不等式,相似三角形的判定與性質,通過計算和證明得出結論:
a+b
2
ab
是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

附加題.觀察計算
當a=5,b=3時,
a+b
2
ab
的大小關系是

當a=4,b=4時,
a+b
2
ab
的大小關系是
=
=

●探究證明
如圖所示,△ABC為圓O的內接三角形,AB為直徑,過C作CD⊥AB于D,設AD=a,BD=b.
(1)分別用a,b表示線段OC,CD;
(2)探求OC與CD表達式之間存在的關系(用含a,b的式子表示).
●歸納結論
根據上面的觀察計算、探究證明,你能得出
a+b
2
ab
的大小關系是:
a+b
2
ab
(當a=b時,取“=”)
a+b
2
ab
(當a=b時,取“=”)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•德州)●觀察計算
當a=5,b=3時,的大小關系是
當a=4,b=4時,的大小關系是=
●探究證明
如圖所示,△ABC為圓O的內接三角形,AB為直徑,過C作CD⊥AB于D,設AD=a,BD=b.
(1)分別用a,b表示線段OC,CD;
(2)探求OC與CD表達式之間存在的關系(用含a,b的式子表示).
●歸納結論
根據上面的觀察計算、探究證明,你能得出的大小關系是:
●實踐應用
要制作面積為1平方米的長方形鏡框,直接利用探究得出的結論,求出鏡框周長的最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年初中畢業(yè)升學考試(江蘇省蘇州市卷)數(shù)學 題型:解答題

(2011•德州)●觀察計算
當a=5,b=3時,的大小關系是
當a=4,b=4時,的大小關系是=
●探究證明
如圖所示,△ABC為圓O的內接三角形,AB為直徑,過C作CD⊥AB于D,設AD=a,BD=b.
(1)分別用a,b表示線段OC,CD;
(2)探求OC與CD表達式之間存在的關系(用含a,b的式子表示).
●歸納結論
根據上面的觀察計算、探究證明,你能得出的大小關系是:
●實踐應用
要制作面積為1平方米的長方形鏡框,直接利用探究得出的結論,求出鏡框周長的最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年山東省德州市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

●觀察計算
當a=5,b=3時,的大小關系是______

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