Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于E、F，給出以下四個結(jié)論：
①AE=CF        ②△EPF是等腰直角三角形
③EF=AP        ④S_{四邊形AEPF}=S_△ABC
當∠EPF在△ABC內(nèi)繞P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A、B重合），則上述結(jié)論始終正確的有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定定理得出△APE≌△CPF，△APF≌△BPE再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對題中的結(jié)論逐一判斷．
解答：解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
∴∠APE=∠CPF，
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點，
∴AP=CP，
在△APE與△CPF中，

∴△APE≌△CPF（ASA），
同理可證△APF≌△BPE，
∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S_{四邊形AEPF}=S_△ABC，①②④正確；
∵AP=BC，EF是中位線，
∴EF≠BC，
∴EF≠AP，故③錯誤．
故選C．
點評：本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出△APE≌△CPF，△APF≌△BPE是解答此題的關(guān)鍵．