【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E，F分別在邊BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，連結DE，EF，DF，∠1＝60°

（1）求證：△BDF≌△CED．

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）△ABC是等邊三角形，理由見解析

【解析】

（1）用SAS定理證明三角形全等；（2）由△BDF≌△CED得到∠BFD＝∠CDE，然后利用三角形外角的性質(zhì)求得∠B＝∠1＝60°，從而判定△ABC的形狀.

解：（1）證明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BDF和△CED中，

∴△BDF≌△CED（SAS）；

（2）△ABC是等邊三角形，理由如下：

由（1）得：△BDF≌△CED，

∴∠BFD＝∠CDE，

∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，

∴∠B＝∠1＝60°，

∵AB＝AC，

∴△ABC是等邊三角形；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景：如圖，點為線段外一動點，且，若，，連接，求的最大值．解決方法：以為邊作等邊，連接，推出，當點在的延長線上時，線段取得最大值．

問題解決：如圖，點為線段外一動點，且，若，，連接，當取得最大值時，的度數(shù)為_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】感知：如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形.易知BE=DG．

探究：如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．

應用：如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD的延長線上.若AE=3ED, ∠A=∠F，△EBC的面積為8，則菱形CEFG的面積為 ．

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【題目】（1）因式分解：．

（2）解方程：．

（3）先化簡：，然后在，，，四個數(shù)中選一個你認為合適的數(shù)代入求值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某通訊公司推出①，②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x(分)與費用y(元)之間的函數(shù)關系如圖所示．

(1)有月租的收費方式是________(填“①”或“②”)，月租費是________元；

(2)分別求出①，②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達式；

(3)請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟實惠的選擇建議．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在線段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長．

小騰發(fā)現(xiàn)，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，通過構造△ACE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖 2）．

請回答：∠ACE的度數(shù)為 ，AC的長為 ．

參考小騰思考問題的方法，解決問題：

如圖 3，在四邊形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一空曠場地上設計一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC＝10m．拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗在不能進入小屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為S（m2）．①如圖1，若BC＝4m，則S＝ m2．②如圖2，現(xiàn)考慮在（1）中的矩形ABCD小屋的右側以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其它條件不變則在BC的變化過程中，當S取得最小值時，邊BC的長為 m．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋中裝有5個黃球、13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同。

（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個球是黃球的概率不小于，問至少取出了多少個黑球？

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