Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，過(guò)A作AD⊥x軸于D．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式：
（2）求△ADC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象過(guò)B（4，﹣2）點(diǎn)，

∴k=4×（﹣2）=﹣8，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ；

∵反比例函數(shù)y= 的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣2，m），

∴m=﹣ =4，即A（﹣2，4）．

∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)A（﹣2，4），B（4，﹣2）兩點(diǎn)，

∴ ，

解得

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；

（2）解：

∵直線(xiàn)AB：y=﹣x+2交x軸于點(diǎn)C，

∴C（2，0）．

∵AD⊥x軸于D，A（﹣2，4），

∴CD=2﹣（﹣2）=4，AD=4，

∴S△ADC= CDAD= ×4×4=8．

【解析】（1）因?yàn)榉幢壤�函�?shù)過(guò)A、B兩點(diǎn)，所以可求其解析式和m的值，從而知A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求一次函數(shù)解析式；（2）先求出直線(xiàn)AB與與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．