Question

【題目】二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（2，8），且以x=1為對(duì)稱軸．

（1）求此函數(shù)的解析式，并作出它的示意圖；

（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，寫(xiě)出y的取值范圍；

（3）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x﹣1）2+9，圖見(jiàn)解析（2）0＜y≤9；（3）﹣2＜x＜4

【解析】

試題分析：（1）利用拋物線對(duì)稱軸公式列出關(guān)系式，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入列出關(guān)系式，聯(lián)立求出a，b，c的值，即可確定出二次函數(shù)解析式，在坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)圖象即可；

（2）利用函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)可得出結(jié)論．

解：（1）∵二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（2，8），且以x=1為對(duì)稱軸，

∴，解得，

∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（4，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，9），

二次函數(shù)的圖象如圖所示．

（2）由圖可知，當(dāng)0＜x＜4時(shí)，0＜y≤9；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集為﹣2＜x＜4．