Question

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=12厘米,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P從B出發(fā),以a厘米/秒(a>0)的速度沿BA勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)以1厘米/秒的速度從D出發(fā)，沿DB勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。

(1)若a=，t=2,求證：△ABC∽△PBQ（2）若a=2，那么t為何值時(shí)，以 B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似?說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意將PB于BQ的長(zhǎng)分別計(jì)算出來(lái)，然后根據(jù)以及∠B=∠B證明即可

（2）根據(jù)題意，一共有兩種相似情況：△BPQ∽△BDA或△BQP∽△BDA，然后利用代數(shù)式表達(dá)出各自情況下BP、BQ的值，利用三角形相似的性質(zhì)建立方程計(jì)算即可

（1）當(dāng)t=2時(shí)，BP=；BQ=

∴=

又∵∠B=∠B

∴△ABC∽△PBQ

(2)當(dāng)時(shí)，BP=2t，DQ=t

∵D是BC中點(diǎn)，BC=12

∴BD=DC=6

∴BQ=6-t

當(dāng)△BPQ∽△BDA時(shí)，

則有：

∵BP=2t，BD=6,BQ=6-t,BA=10

∴

解得

當(dāng)△BQP∽△BDA時(shí)，

則有

∵BP=2t，BD=6,BQ=6-t,BA=10

∴

解得

∴當(dāng)時(shí)，s或s時(shí)，△BQP與△BDA相似