【題目】如圖,M,N是以AB為直徑的O上的點(diǎn),且,弦MNAB于點(diǎn)CBM平分ABD,MFBD于點(diǎn)F

1)求證:MFO的切線;

2)若CN3BN4,求CM的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2CM.

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義證得∠OMB=MBF,得出OMBF,即可證得OMMF,即可證得結(jié)論;

2)由勾股定理可求AB的長(zhǎng),可得AO,BO,ON的長(zhǎng),由勾股定理可求CO的長(zhǎng),通過(guò)證明ACN∽△MCB,可得,即可求CM的長(zhǎng).

1)連接OM,

OMOB,

∴∠OMB=∠OBM,

BM平分∠ABD,

∴∠OBM=∠MBF,

∴∠OMB=∠MBF,

OMBF,

MFBD,

OMMF,即∠OMF90°,

MF是⊙O的切線;

2)如圖,連接,

是直徑,,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試,為了解測(cè)試結(jié)果,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí):不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:

(1)請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī),則該校被抽取的學(xué)生中有______人達(dá)標(biāo);

(3)若該校學(xué)生有1000人,請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中,全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義:若存在實(shí)數(shù),對(duì)于任意的函數(shù)值,都滿足,則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù),在所有滿足條件的中,其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值.例如,下圖中的函數(shù)是有界函數(shù),其邊界值是1

1)分別判斷函數(shù)是不是有界函數(shù)?若是有界函數(shù),求其邊界值;

2)若函數(shù)的邊界值是2,且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2,求的取值范圍;

3)將函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位,得到的函數(shù)的邊界值是,當(dāng)在什么范圍時(shí),滿足?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,P是邊AD上的一點(diǎn),連接BP,CP過(guò)點(diǎn)B作射線交線段CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AD邊于點(diǎn)M,且使∠ABE=∠CBP,AB2,BC5

1)證明:ABM∽△APB;

2)當(dāng)AP3時(shí),求sinEBP的值;

3)如果EBC是以BC為底邊的等腰三角形,求AP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為cm,在AC,BC邊上各取一點(diǎn)EF,使得AE=CF,連接AFBE相交于點(diǎn)P.(1)則∠APB=______度;(2)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),則動(dòng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為________cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ABC90°

1)在BC邊上找一點(diǎn)P,作⊙PAC,AB邊都相切,與AC的切點(diǎn)為Q;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)

2)若AB4,AC6,求第(1)題中所作圓的半徑;

3)連接BQ,第(2)題中的條件不變,求cosCBQ的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接AC、BD,2BDC+ADB180°

1)如圖1,求證:ACBC;

2)如圖2,E為⊙O上一點(diǎn), ,FAC上一點(diǎn),DEBF相交于點(diǎn)T,連接AT,若∠BFC=∠BDC+ABD,求證:AT平分∠DAB

3)在(2)的條件下,DTTE,AD8,BD12,求DE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O是以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心,以3為半徑的圓,∠AOB45°,點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng).若過(guò)點(diǎn)POA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x.則x的取值范圍是(  )

A.0≤x≤3B.x3C.3≤x≤3D.3x≤3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具,進(jìn)價(jià)為每件30元,物價(jià)部門規(guī)定每件兒童玩具的銷售利潤(rùn)不高于進(jìn)價(jià)的.在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),這種兒童玩具每天的銷售量(件與銷售單價(jià)(元滿足一次函數(shù)關(guān)系.當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí),每天的銷售量為350件;當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí),每天的銷售量為300件.

1)求之間的函數(shù)關(guān)系式.

2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí),該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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同步練習(xí)冊(cè)答案