Question

（2012•自貢）一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的M點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OM的中點(diǎn)M₃處，第二次從M₃跳到OM₃的中點(diǎn)M₂處，第三次從點(diǎn)M₂跳到OM₂的中點(diǎn)M₁處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為（　�。�

• A．

  1n

  2

• B．

  1

  2n-1

• C．(

  1

  2

  )n+1
• D．

  1

  2n

Answer 1

分析：根據(jù)題意，得第一次跳動(dòng)到OM的中點(diǎn)M₃處，即在離原點(diǎn)的

1

2

處，第二次從M₃點(diǎn)跳動(dòng)到M₂處，即在離原點(diǎn)的（

1

2

）²處，則跳動(dòng)n次后，即跳到了離原點(diǎn)的

1

2n

處．

解答：解：由于OM=1，
所有第一次跳動(dòng)到OM的中點(diǎn)M₃處時(shí)，OM₃=

1

2

OM=

1

2

，
同理第二次從M₃點(diǎn)跳動(dòng)到M₂處，即在離原點(diǎn)的（

1

2

）²處，
同理跳動(dòng)n次后，即跳到了離原點(diǎn)的

1

2n

處，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，這是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．解答本題的關(guān)鍵是找出各個(gè)點(diǎn)跳動(dòng)的規(guī)律，此題比較簡(jiǎn)單．