如下圖，已知拋物線y=數(shù)學公式x2+bx+c和x軸正半軸相交于A、B兩點，AB=4，P為拋物線上的一點，它的橫坐標為9，∠PBO=135°，cot∠PAB=數(shù)學公式．
（1）求點P的坐標；（2）求拋物線的解析式．

解：（1）過點P作PD⊥x軸，垂足為D．
∵∠PBO=135°，
∴∠PBD=45°，
∴PD=BD．
在Rt△PAD中，AD=AB+BD=4+PD，
∴cot∠PAD=，
解得：PD=3，
∴點P的坐標為（9，-3）；

（2）∵OA=OD-AD=9-7=2，
∴點A的坐標為A（2，0），
將A、P兩點坐標代入y=-+bx+c中，得，
解得b=，c=-
∴拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+x-．
分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)求點P的坐標，∠PBO=135°，即∠PBD=45°，有PD=BD，再根據(jù)余切cot∠PAB=求得．
（2）求拋物線的解析式，先求出A，B的坐標，再運用代入法求出．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)中結(jié)合三角函數(shù)求點的坐標，以及代入法求二次函數(shù)的解析式，此種題型是中考中熱點問題，注意合理利用已知條件，切記忽略條件盲目分析．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖，已知拋物線y=-
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x2+bx+c和x軸正半軸相交于A、B兩點，AB=4，P為拋物線上的一點，精英家教網(wǎng)它的橫坐標為9，∠PBO=135°，cot∠PAB=
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（1）求點P的坐標；（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年重慶市綦江縣中考數(shù)學試卷 題型：044

如下圖，已知拋物線經(jīng)過點A(－2，0)，拋物線的頂點為D，過O作射線OM∥AD．過頂點D平行于x軸的直線交射線OM于點C，B在x軸正半軸上，連結(jié)BC．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若動點P從點O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運動，設點P運動的時間為t(s)．問當t為何值時，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？

(3)若OC＝OB，動點P＝和動點Q分別從點O和點B同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和BO運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設它們的運動的時間為t(s)，連接PQ，當t為何值時，四邊形BCPQ的面積最��？并求出最小值及此時PQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•聊城）如下圖，已知拋物線y=x2+bx+c和x軸正半軸相交于A、B兩點，AB=4，P為拋物線上的一點，它的橫坐標為9，∠PBO=135°，cot∠PAB=．
（1）求點P的坐標；（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2002年山東省聊城市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•聊城）如下圖，已知拋物線y=x2+bx+c和x軸正半軸相交于A、B兩點，AB=4，P為拋物線上的一點，它的橫坐標為9，∠PBO=135°，cot∠PAB=．
（1）求點P的坐標；（2）求拋物線的解析式．

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