Question

如圖，已知PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PA=

3

，∠APO=30°，那么OP=

2

．

Answer 1

分析：連接OA構(gòu)建直角△AOP，在該直角三角形內(nèi)通過(guò)“30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”和“勾股定理”來(lái)求OP的長(zhǎng)度．

解答：解：如圖，連接OA．
∵PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，
∴OA⊥PA．
在直角△AOP中，PA=

3

，∠APO=30°，
∴OA=

1

2

OP，OP=

OA2+PA2

，
∴OP=2．
故填：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．