【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn),點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn),DF、EG的延長線相交于點(diǎn)H,連接HA、HC.
(1)求證:四邊形FBGH是菱形;
(2)求證:四邊形ABCH是正方形.
【答案】(1)見解析 (2)見解析
【解析】
(1)由三角形中位線知識(shí)可得DF∥BG,GH∥BF,根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形;
(2)連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以OA=OC.再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形,再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解.
(1)∵點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn),
∴AF=FG=GC.
又∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),
∴DH∥BG.
同理:EH∥BF.
∴四邊形FBGH是平行四邊形,
連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,
∴OF=OG,
∴AO=CO,
∵AB=BC,
∴BH⊥FG,
∴四邊形FBGH是菱形;
(2)∵四邊形FBGH是平行四邊形,
∴BO=HO,FO=GO.
又∵AF=FG=GC,
∴AF+FO=GC+GO,即:AO=CO.
∴四邊形ABCH是平行四邊形.
∵AC⊥BH,AB=BC,
∴四邊形ABCH是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG,EF與AD相交于點(diǎn)H,延長DA交GF于點(diǎn)K.若正方形ABCD邊長為,則AK= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線和直線相交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動(dòng).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求的面積;
(3)當(dāng)的面積是的面積的時(shí), 求出這時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一挖寶游戲,有一寶藏被隨意藏在下面圓形區(qū)域內(nèi),(圓形區(qū)域被分成八等份)如圖.
(1)假如你去尋找寶藏,你會(huì)選擇哪個(gè)區(qū)域(區(qū)域;區(qū)域;區(qū)域)?為什么?在此區(qū)域一定能夠找到寶藏嗎?
(2)寶藏藏在哪兩個(gè)區(qū)域的可能性相同?
(3)如果埋寶藏的區(qū)域如圖(圖中每個(gè)方塊完全相同),(1)(2)的結(jié)果又會(huì)怎樣?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為軸上一點(diǎn),為的中點(diǎn),,為反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn),且,,若,則________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E是正方形ABCD的邊AD上的動(dòng)點(diǎn),F是邊BC延長線上的一點(diǎn),且BF=EF,AB=12,設(shè)AE=x,BF=y.
(1)當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí),求BF的長;
(2)求y與x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(3)把△ABE沿著直線BE翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,試探索:△A′BF能否為等腰三角形?如果能,請求出AE的長;如果不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:如圖1,在△ABC中,把AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到AB′,把AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β得到AC′,連接B′C′,當(dāng)α+β=180°時(shí),我們稱△AB′C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,△AB′C′邊B′C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.
(1)特例感知:在圖2、圖3中,△AB′C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”.
①如圖2,當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=______BC;
②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時(shí),則AD長為______.
(2)精確作圖:如圖4,已知在四邊形ABCD內(nèi)部存在點(diǎn)P,使得△PDC是△PAB的“旋補(bǔ)三角形”(點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B),請用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P(要求:保留作圖痕跡,不寫作法和證明)
(3)猜想論證:在圖1中,當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí),猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設(shè)∠BAP=α.
(1)用α表示∠ACP;
(2)求證:AB∥CD;
(3)若AP∥CF,求證:FC平分∠DCE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小軍和小剛兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)”概率“時(shí),做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實(shí)驗(yàn),他們共做了60次試驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下:
向上點(diǎn)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現(xiàn)次數(shù) | 7 | 9 | 6 | 8 | 20 | 10 |
(1)計(jì)算“2點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率.
(2)小軍說:“根據(jù)實(shí)驗(yàn),一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的概率是”;小軍的這一說法正確嗎?為什么?
(3)小剛說:“如果擲600次,那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次.”小剛的這一說法正確嗎?為什么?
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