Question

如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，AC=AB+BD，下列正確的是（ ）

A．∠B=∠C
B．∠B=2∠C
C．∠B=3∠C
D．∠B=∠C

Answer 1

【答案】分析：AD是△ABC的角平分線，在AC上取點(diǎn)E，使得AE=AB，易證△ABD≌△AED，可得EC=BD=DE，所以△EDC是等腰三角形，則可得∠B=2∠C，對(duì)照選項(xiàng)，選擇正確答案．
解答：解：在AC上取點(diǎn)E，使得AE=AB，連接DE
∵AD平分角A
∴∠BAD=∠EAD
∵AD=AD，AB=AE
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴BD=DE，∠B=∠AED
又∵AC=AB+BD
∴EC=BD=DE
∴△EDC是等腰三角形
∴∠C=∠EDC
∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C
∴∠B=2∠C．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題把全等三角形判定和等腰三角形判定結(jié)合求解．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．