【題目】已知:甲、乙兩車分別從相距300千米的 A,B兩地同時出發(fā)相向而行,其中甲到 B地后立即返回,下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車離出發(fā)地的距離 y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時,用了 小時,求乙車離出發(fā)地的距離 y(千米)與行駛時間 x(小時)之間的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間.
【答案】見解析
【解析】分析:
(1)由圖知,該函數(shù)關系在不同的時間里表現(xiàn)成不同的關系,需分段表達.當行駛時間小于3時是正比例函數(shù);當行使時間大于3小于時是一次函數(shù).可根據(jù)待定系數(shù)法列方程,求函數(shù)關系式.
(2)4.5小時大于3,代入一次函數(shù)關系式,計算出乙車在用了小時行使的距離.從圖象可看出求乙車離出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間是正比例函數(shù)關系,用待定系數(shù)法可求解.
(3)兩者相向而行,相遇時甲、乙兩車行使的距離之和為300千米,列出方程解答,由題意有兩次相遇.
詳解:
(1)(1)當0≤x≤3時,是正比例函數(shù),設為y=kx,
x=3時,y=300,代入解得k=100,所以y=100x;
當3<x≤ 時,是一次函數(shù),設為y=kx+b,
代入兩點(3,300)、(,0),得
解得 ,
所以y=540﹣80x.
綜合以上得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式 為:y= .
(2)當x=時,y甲=540﹣80×=180;
乙車過點(,180),y乙=40x.(0≤x≤)
(3)由題意有兩次相遇.
①當0≤x≤3,100x+40x=300,解得x= ;
②當3<x≤時,(540﹣80x)+40x=300,解得x=6.
綜上所述,兩車第一次相遇時間為第小時,第二次相遇時間為第6小時.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c滿足
(1)求a,b,c的值;
(2)試問以a,b,c為邊能否構成三角形?若能構成三角形,求出三角形的周長;若不能構成三角形,請說明理由.
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【題目】2018“體彩杯”重慶開州漢豐湖半程馬拉松賽開跑前一周,某校七年級數(shù)學研究學習小組在某十字路口隨機調查部分市民對“半馬拉松賽”的了解情況,統(tǒng)計結果后繪制了如圖的兩副不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題:
A | 50<n≤60 |
B | 60<n≤70 |
C | 70<n≤80 |
D | 80<n≤90 |
E | 90<n≤100 |
(1)本次調查的總人數(shù)為 人,在扇形統(tǒng)計圖中“C”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 度;
(2)補全頻數(shù)分布圖;
(3)若在這一周里,該路口共有7000人通過,請估計得分超過80的大約有多少人?
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【題目】對于實數(shù)a、b,定義一種運算“”為:ab=a2 +ab-2,有下列命題:
①13=2;
②方程x1=0的根為:x1 =-2,x2 =1;
③不等式組 的解集為:-1<x<4;
④點(,)在函數(shù)y=x(-1)的圖象上.
其中正確的是( )
A. ①②③④ B. ①③ C. ①②③ D. ③④
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【題目】從-1,1,2這三個數(shù)字中,隨機抽取一個數(shù)記為a,那么,使關于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為,且使關于x的不等式組有解的概率為________.
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【題目】在購買某場足球賽門票時,設購買門票數(shù)為x(張),總費用為y(元).現(xiàn)有兩種購買方案:
方案一:若單位贊助廣告費10000元,則該單位所購門票的價格為每張60元;
(總費用=廣告贊助費+門票費)
方案二:購買門票方式如圖所示.
解答下列問題:
(1)方案一中,y與x的函數(shù)關系式為 ;
方案二中,當0≤x≤100時,y與x的函數(shù)關系式為 ,
當x>100時,y與x的函數(shù)關系式為 ;
(2)如果購買本場足球賽門票超過100張,你將選擇哪一種方案,使總費用最。空堈f明理由;
(3)甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張,花去總費用計58000元,求甲、乙兩單位各購買門票多少張.
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【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC邊在直線a上,將△ABC繞點A順時針旋轉到位置①可得到點P1,此時AP1=;將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②可得到點P2,此時AP2=+1;將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③可得到點P3時,AP3=+2…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉,直至得到點為止,則=________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,定義直線x=m與雙曲線yn=的交點Am , n(m、n為正整數(shù))為“雙曲格點”,雙曲線yn=在第一象限內的部分沿著豎直方向平移或以平行于x軸的直線為對稱軸進行翻折之后得到的函數(shù)圖象為其“派生曲線”.
(1)①“雙曲格點”A2 , 1的坐標為 ;②若線段A4 , 3A4 , n的長為1個單位長度,則n= ;
(2)圖中的曲線f是雙曲線y1=的一條“派生曲線”,且經過點A2 , 3 , 則f的解析式為y=
(3)畫出雙曲線y3=的“派生曲線”g(g與雙曲線y3=不重合),使其經過“雙曲格點”A2 , a、A3 , 3、A4 , b .
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=3,BC=2,若AC=AD且∠ACD=60°,則對角線BD的長最大值為______________.
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