Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)P是直線l：y=x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA最短時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是 (     ,     )       。

Answer 1

（-1，2）

首先確定何時(shí)PA最短，過(guò)A作AP⊥CD，垂足為P，這時(shí)AP最短，再求出直線y=x+3與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求出∠PAM=45°，再根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出P的橫坐標(biāo)，最后根據(jù)直線解析式求出P的縱坐標(biāo)即可．
解：過(guò)A作AP⊥CD，垂足為P，過(guò)P作PM⊥x，垂足為M，這時(shí)AP最短，

∵直線y=x+3交x、y軸于C、D兩點(diǎn)，
∴C（-3，0），D（0，3），
∴∠PCM=45°，
∴∠PAM=45°，
∵PM⊥x，
∴CM=MA，
∵A的坐標(biāo)是（1，0），M（-1，0），
∴MA=2，
∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，
∵P點(diǎn)在直線y=x+3上，
∴y=-1+3=2，
∴P（-1，2）．
故答案為：（-1，2）．