Question

（2013•安徽模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫(huà)出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（1）以O(shè)為位似中心，在點(diǎn)O的同側(cè)作△A₁B₁C₁，使得它與原三角形的位似比為1：2；
（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂，并求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的路徑的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）連接AO，CO，BO，找到AO，CO，BO的中點(diǎn)，順次連接即可得出△A₁B₁C₁；
（2）將對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，C分別繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接即可，再利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的路徑的長(zhǎng)．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：
∵OA=

62+12

=

37

，
∴點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑為弧A

A

2

的長(zhǎng)=

90π 37

180

=

37

2

π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換和弧長(zhǎng)公式應(yīng)用；掌握畫(huà)圖的方法和圖形的特點(diǎn)是關(guān)鍵；注意圖形的變化應(yīng)找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)��?yīng)線段的變化是解題關(guān)鍵．