【題目】如圖:ABC中,ACB=90°CAD=30°,AC=BC=ADCECD,且CE=CD,連接BD,DEBE,則下列結(jié)論:ECA=165°②BE=BC;③ADBE;=1.其中正確的是(

A①②③ B①②④ C①③④ D①②③④

【答案】D

【解析】

試題分析:根據(jù):CAD=30°,AC=BC=AD,利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出ECA=165°,從而得證結(jié)論正確;

根據(jù)CECD,ECA=165°,利用SAS求證ACD≌△BCE即可得出結(jié)論;

根據(jù)ACB=90°CAD=30°,AC=BC,利用等腰三角形的性質(zhì)和ACD≌△BCE,求出CBE=30°,然后即可得出結(jié)論;

DDMACM,過DDNBCN.由CAD=30°,可得CM=AC,求證CMD≌△CND,可得CN=DM=AC=BC,從而得出CN=BN.然后即可得出結(jié)論.

解:∵∠CAD=30°AC=BC=AD,∴∠ACD=ADC=180°﹣30°=75°

CECD,∴∠DCE=90°

∴∠ECA=165°正確;

CECD,ECA=165°(已證),

∴∠BCE=ECAACB=165﹣90=75°

∴△ACD≌△BCESAS),

BE=BC正確;

∵∠ACB=90°CAD=30°,AC=BC

∴∠CAB=ABC=45°

∴∠BAD=BACCAD=45﹣30=15°,

∵△ACD≌△BCE

∴∠CBE=30°,

∴∠ABF=45+30=75°

∴∠AFB=180﹣15﹣75=90°,

ADBE

證明:如圖,

DDMACM,過DDNBCN

∵∠CAD=30°,且DM=AC,

AC=ADCAD=30°,∴∠ACD=75°

∴∠NCD=90°ACD=15°,MDC=DMCACD=15°

CMDCND中,

∴△CMD≌△CND

CN=DM=AC=BC,

CN=BN

DNBC

BD=CD正確.

所以4個結(jié)論都正確.

故選D

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