Question

【題目】如圖，正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，與軸的交點為，與軸的交點為．

（1）求一次函數(shù)的表達式；

（2）二元一次方程組的解為________________；

（3）當與同時成立時，的取值范圍為__________；

（4）求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）4

【解析】

（1）正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點，已知正比例函數(shù)解析式可求得a，又因為一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，即可求出一次函數(shù)解析式．

（2）把兩個一次函數(shù)解析式合成一個二元一次方程組，這個方程組的解就是它們的交點坐標．即可求解．

（3）分別求出與時x的取值范圍，再取交集，即可求解．

（4）（1）中已求得A點坐標，再求得OD長即可求出的面積．

∵正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點

∴

又∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點

∴

∴

∴一次函數(shù)的表達式為：

故答案為：

（2）二元一次方程組的解即為正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交點坐標

∵正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點

∴二元一次方程組的解為：

故答案為：

（3）當時

可得

當時

∴

∴

∴當與同時成立時，的取值范圍為

故答案為：

（3）令

∴

即OD=2

又∵

S△AOD==4

故答案為：4