Question

從A、B兩水庫向甲乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，兩水庫各可調(diào)出水14萬噸，從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地50千米，設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使水的調(diào)運(yùn)總量（單位：萬噸•千米）盡可能大．
（1）設(shè)從B水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，則從A水庫調(diào)往乙地的水量為

（x-1）

萬噸；
（2）設(shè)水的調(diào)運(yùn)總量為y萬噸•千米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）對于（2）中y與x的函數(shù)關(guān)系式，若求自變量的取值范圍，應(yīng)該列不等式組：

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，解這不等式組得：

1≤x≤14

，據(jù)此，在給出的坐標(biāo)系中直接畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)式及圖象說明水的最佳調(diào)運(yùn)方案，最大調(diào)運(yùn)總量為多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)從B水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，則有（14-x）萬噸調(diào)往乙地，所以乙地的需水量為13-（14-x）=x-1；
（2）根據(jù)影響水的調(diào)運(yùn)量的兩個(gè)因素通過（1）的代數(shù)式就可以求出調(diào)運(yùn)總量為y萬噸•千米與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意中的隱含條件和問題的實(shí)際意義建立不等式組求出其解就可以確定自變量的取值范圍，再利用描點(diǎn)法就可以畫出函數(shù)圖象；
（4）由（2）的解析式和（3）的自變量的取值范圍就可以最小調(diào)運(yùn)量的方案．

解答：解：（1）設(shè)從B水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，
則有（14-x）萬噸調(diào)往乙地，
則乙地的需水量為13-（14-x）=x-1；

（2）設(shè)水的調(diào)運(yùn)總量為y萬噸•千米，由題意，得
y=60x+50（14-x）+50（15-x）+30（x-1），
=-10x+1420．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=-10x+1420；

（3）不等式組是

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，
解得：1≤x≤14，

x	1	14
y=-10x+1420	1410	1280

圖象如圖所示：


（4）結(jié)合函數(shù)式及其圖象，當(dāng)x=1，即從A到甲地調(diào)運(yùn)14萬噸，從A到乙地調(diào)運(yùn)0萬噸；
從B地到甲地調(diào)運(yùn)1萬噸，從B地到乙地調(diào)運(yùn)13萬噸時(shí)，水的調(diào)運(yùn)總量最大，
最大值是y=-10x+1420=-10×1+1420=1410（萬噸）．
故答案為：x-1；

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，1≤x≤14．

點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式的運(yùn)用，函數(shù)解析式的求法，列表法畫函數(shù)圖象的運(yùn)用及運(yùn)用一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用．