Question

下列說(shuō)法：
①

6

是二次根式，但不是整式；
②方程x²-x-k=0的根為x1，2=

1± 1+4k

2

；
③若ac＜0，則方程ax²+bx+c=0方程必有實(shí)數(shù)根；
④課本第54頁(yè)觀察與猜想討論了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)這一關(guān)系得方程x²-3x+5=0的兩根和是3，兩根積是5．
其中錯(cuò)誤的有（　�。�

A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)

Answer 1

分析：①根據(jù)整式的定義判定即可；②利用求根公式得出注意確定b ²-4ac的符號(hào)，
③利用根的判別式確定△=b ²-4ac＞0，進(jìn)而得出答案，④利用根與系數(shù)的關(guān)系得出答案即可．

解答：解：①

6

是二次根式，但不是整式，根據(jù)整式必須是有理式，故此選項(xiàng)正確；
②方程x²-x-k=0的根為x1，2=

1± 1+4k

2

，利用求根公式，前提必須是b ²-4ac≥0，此題沒(méi)有確定1+4k的符號(hào)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③若ac＜0，則方程ax²+bx+c=0方程必有實(shí)數(shù)根；∵ac＜0，∴△=b ²-4ac＞0，則方程ax²+bx+c=0方程必有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)正確；
④課本第54頁(yè)觀察與猜想討論了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)這一關(guān)系得方程x²-3x+5=0的兩根和是3，兩根積是5．
方程x²-3x+5=0的兩根和是：x₁+x₂=-

b

a

=3，兩根積是x₁x₂=

c

a

=5，故此選項(xiàng)正確；
故錯(cuò)誤的有1個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式和一元二次方程的求根公式等知識(shí)，正確記憶相應(yīng)的公式是解題關(guān)鍵．