Question

如圖，直線y=x+m與反比例函數(shù)y=

k

x

相交于點(diǎn)A（6，2），與x軸交于B點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上且

AB

BC

=

2

3

．過(guò)B、C分別作y軸的平行線交雙曲線y=

k

x

于D、E兩點(diǎn)．
（1）求m、k的值；    
（2）求點(diǎn)D、E坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)分別求得m，k的值；
（2）根據(jù)

AB

BC

=

2

3

和點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再根據(jù)直線AB的解析式求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)．

解答：解：（1）把A（6，2）代入y=x+m與y=

k

x

，得
m=-4，k=12；

（2）過(guò)A作AM⊥x軸于M，由（1）可得，直線解析式為y=x-4，y=

12

x

，
當(dāng)y=0時(shí)，x-4=0，x=4，
∴B（4，0），
∴BM=2，
當(dāng)x=4時(shí)，y=

12

4

=3，
∴D（4，3）．
又

AB

BC

=

2

3

=

BM

BN

，
∴BN=3，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是1，
又直線AB的解析式是y=x-4，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是-3，
又CE∥y軸，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是1，
再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是12，
則E（1，12）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，能夠借助平行求點(diǎn)的坐標(biāo)．