如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.

(1)求∠ABC的度數(shù)；
(2)求證：AE是⊙O的切線；
(3)當(dāng)BC＝4時，求劣弧的長．
（1）60°   （2）見解析   （3）π

(1)解：∵∠ABC與∠D都是所對的圓周角，∴∠ABC＝∠D＝60°.
(2)證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，
即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線．
(3)解：如圖，連接OC.

∵OB＝OC，∠ABC＝60°，
∴△OBC是等邊三角形，
∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝120°.
∴的長度為＝＝π.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，BE是它的角平分線，∠C＝90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點E，交BC于點F.

(1)求證：AC是⊙O的切線；
(2)已知sin A＝，⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線交AC于點D，點O是AB上一點，⊙O過B、D兩點，且分別交AB、BC于點E、F.

(1)求證：AC是⊙O的切線；
(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半徑r.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直徑AB為3的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點B到了點B′，則圖中陰影部分的面積是          

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,圓錐的底面圓的周長是,母線長是6 cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，點E在中線AD上，以E為圓心的⊙E分別與AB、BC相切，則⊙E的半徑為（ ）．

A．       B．              C．      D．1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，則陰影部分圖形的面積為(　　)
A．4πB．2π
C．πD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC的一邊AB是⊙O的直徑，請你添加一個條件，使BC是⊙O的切線，你所添加的條件為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知線段OA交⊙O于點B，且OB＝AB，點P是⊙O上的一個動點，那么∠OAP的最大值是(　　)
A．30°B．45°C．60°D．90°

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