【題目】已知直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC為腰，在△ABC外作頂角為30°的等腰三角形ACD，連接BD．請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出△BCD的面積．

【答案】①3②2-3③

【解析】

分四種情形分別求解即可解決問題；

①當(dāng)CD=CA，∠DCA=30°時(shí)，作DH⊥AC于H．

在Rt△ACB中，∵∠CAB=30°，AB=4，

∴BC=2，AC=2，

∵∠ACD=∠CBA=30°，

∴CD∥AB，

∴S△BCD=S△ADC=ACDH=×2×=3．

②當(dāng)AC=AD，∠CAD=30°時(shí)，作DH⊥AC于H．

S△BCD=S△ABC+S△ADC﹣S△ABD

=×2×2+×2×﹣×4×3

=2﹣3

③當(dāng)DA=DC，∠ADC=30°時(shí)，作DH⊥AC于H，連接BH．

∵DA=DC，DH⊥AC，

∴AH=CH=，

∵∠DHC=∠ACB=90°，

∴DH∥BC，

∴S△BCD=S△BCH=×2×=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上）

（1）先作△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A2B2C2；

（2）△A2B2C2與△ABC是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱？若是，直接寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，和都是等邊三角形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．

（1）找出圖中一對(duì)全等三角形，并證明其全等；

（2）求的度數(shù)？若，，求的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在“垃圾分類”宣傳培訓(xùn)后，對(duì)學(xué)生知曉情況進(jìn)行了一次測(cè)試，其測(cè)試成績(jī)按照標(biāo)準(zhǔn)劃分為四個(gè)等級(jí)：A 優(yōu)秀，B 良好，C 合格，D 不合格.為了了解該校學(xué)生的成績(jī)狀況，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

(1)該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)樣本中，學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)所在等級(jí)是 ；（填“A”、“B”、“C”或“D”）

(4)該校共有學(xué)生3000人，估計(jì)全校測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有 人.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：

朝上的點(diǎn)數(shù)

出現(xiàn)的次數(shù)

計(jì)算“點(diǎn)朝上”的頻率和“點(diǎn)朝上”的頻率．

小穎說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲次，那么出現(xiàn)點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？

小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為的倍數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由C站駛往A地，到達(dá)A地后立即原速駛往B地，貨車由B地駛往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）A，B兩地間的距離是　 　千米；請(qǐng)直接在圖2中的括號(hào)內(nèi)填上正確數(shù)字；

（2）求貨車由B地駛往A地過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）客、貨兩車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，距各自出發(fā)地的距離相等？直接寫出答案；

（4）客、貨兩車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，相距500千米？直接寫出答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（知識(shí)背景）

我們?cè)诘谑徽隆度切巍分袑W(xué)習(xí)了三角形的邊與角的性質(zhì)，在第十二章《全等三角形》中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在十三章《軸對(duì)稱》中學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定．在一些探究題中經(jīng)常用以上知識(shí)轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問題．

1.（問題初探）

如圖（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接BE，猜想BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2.（類比再探）

如圖（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，連接BE，則∠EBD＝________．（直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線）

3.（方法遷移）

如圖（3），△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連接BE，則BE、BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？________（直接寫出答案，不寫過程）．

4.（拓展創(chuàng)新）

如圖（4），△ABC是等邊三角形，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作等邊三角形MDE，連接BE．猜想∠EBD的度數(shù)，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等腰直角三角形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接（如圖①）.

（1）求證：≌；

（2）已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接（如圖②）.

①求證: ≌；

②如圖③，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF下列條件中，不能判斷△ABC≌△DEF的是（　�。�

A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC

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同步練習(xí)冊(cè)答案