Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，-k+4）．
（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）小明說：“根據(jù)圖象，當(dāng)x＞-2時(shí)反比例函數(shù)的值一定小于一次函數(shù)的值．”他的說法正確嗎？若正確，請(qǐng)說明理由；若不正確，請(qǐng)舉反例說明．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A（1，-k+4）代入y=

k

x

得到k的值，求出A的坐標(biāo)，再將A的坐標(biāo)代入y=x+b，求出b的值，從而得到兩函數(shù)的解析式；
（2）將y=

2

x

和y=x+1組成方程組求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用圖象得到反比例函數(shù)的值一定小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

解答：解：（1）將點(diǎn)A（1，-k+4）代入y=

k

x

得，
-k+4=k，
k=2．
則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
將（1，2）代入解析式y(tǒng)=x+b得，2=1+b，
解得b=1．
可得兩函數(shù)解析式分別為y=

2

x

，y=x+1．

（2）將y=

2

x

和y=x+1組成方程組得，

y= 2 x y=x+1

，
解得

x=-2 y=-1

，

x=1 y=2

，
B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．
可見，小明的說法不對(duì)，
應(yīng)為-2＜x＜0，x＞1時(shí)，反比例函數(shù)的值一定小于一次函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，知道函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是函數(shù)解析式組成的方程組的解是解決問題的關(guān)鍵．