【題目】如圖，已知菱形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，AC＝6，BD＝8．點E是AB邊上一點，求作矩形EFGH，使得點F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上．設 AE＝m．

（1）如圖①，當m＝1時，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）寫出矩形EFGH的個數(shù)及對應的m的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）①當m＝0時，存在1個矩形EFGH；②當0＜m＜時，存在2個矩形EFGH；③當m＝時，存在1個矩形EFGH；④當＜m≤時，存在2個矩形EFGH；⑤當＜m＜5時，存在1個矩形EFGH；⑥當m＝5時，不存在矩形EFGH.

【解析】

（1）以O點為圓心，OE長為半徑畫圓，與菱形產生交點，順次連接圓O與菱形每條邊的同側交點即可；

（2）分別考慮以O為圓心，OE為半徑的圓與每條邊的線段有幾個交點時的情形，共分五種情況.

（1）如圖①，如圖②（也可以用圖①的方法，取⊙O與邊BC、CD、AD的另一個交點即可）


（2）∵O到菱形邊的距離為,當⊙O與AB相切時AE=，當過點A,C時，⊙O與AB交于A,E兩點，此時AE=×2=，根據(jù)圖像可得如下六種情形：

①當m＝0時，如圖，存在1個矩形EFGH；

②當0＜m＜時，如圖，存在2個矩形EFGH；

③當m＝時，如圖，存在1個矩形EFGH；

④當＜m≤時，如圖，存在2個矩形EFGH；

⑤當＜m＜5時，如圖，存在1個矩形EFGH；

⑥當m＝5時，不存在矩形EFGH.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】入學考試前，某語文老師為了了解所任教的甲、乙兩班學生假期向的語文基礎知識背誦情況，對兩個班的學生進行了語文基礎知識背誦檢測，滿分100分．現(xiàn)從兩個班分別隨機抽取了20名學生的檢測成績進行整理，描述和分析（成績得分用x表示，共分為五組：

A.0≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x＜100），下面給出了部分信息：

甲班20名學生的成績?yōu)椋?/span>

甲組

82

85

96

73

91

99

87

91

86

91

87

94

89

96

96

91

100

93

94

99

乙班20名學生的成績在D組中的數(shù)據(jù)是：93，91，92，94，92，92，92

甲、乙兩班抽取的學生成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

班級

甲組

乙組

平均數(shù)

91

92

中位數(shù)

91

b

眾數(shù)

c

92

方差

41.2

27.3

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為甲、乙兩個班中哪個班的學生基礎知識背誦情況較好？請說明理由（一條理由即可）；

（3）若甲、乙兩班總人數(shù)為125，且都參加了此次基礎知識檢測，估計此次檢測成績優(yōu)秀（x≥95）的學生人數(shù)是多少？

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【題目】如圖，△ABC 是邊長為6cm的等邊三角形，被一平行于BC 的矩形所截，邊長被截成三等份，則圖中陰影部分的面積為 ( )

A.4cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2

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【題目】某品牌牛奶供應商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學生飲用．某校為了了解學生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學生進行了隨機調查，并根據(jù)調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題：

（1）本次調查的學生有多少人？

（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應的中心角度數(shù)是_____；

（4）若該校有600名學生訂了該品牌的牛奶，每名學生每天只訂一盒牛奶，要使學生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？

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【題目】某校七年級一班和二班各派出10名學生參加一分鐘跳繩比賽，成績如下表：

跳繩成績（個）

132

133

134

135

136

137

一班人數(shù)（人）

1

0

1

5

2

1

二班人數(shù)（人）

0

1

4

1

2

2

（1）兩個班級跳繩比賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差如下表：

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

方差

一班

a

135

135

c

二班

134

b

135

1.8

表中數(shù)據(jù)a＝ ，b＝ ，c＝ ；

（2）請用所學的統(tǒng)計知識，從兩個角度比較兩個班跳繩比賽的成績．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，CD⊥AB于點D，CD＝3．點P從點A出發(fā)沿線段AC以每秒1個單位的速度向終點C運動．過點P作PQ∥AB交BC于點Q，過點P作AC的垂線，過點Q作AC的平行線，兩線交于點E．設點P的運動時間為t秒．

（1）求線段PQ的長．（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當點E落在邊AB上時，求t的值．

（3）當△PQE與△ACD重疊部分圖形是四邊形時，直接寫出t的取值范圍．

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【題目】如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜180°）．有下列結論：①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABC＝．其中一定成立的個數(shù)為（　�。�

A.3個B.2個C.1個D.0個

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【題目】（知識回顧）

我們把連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

（定理證明）

將下列的定理證明補充完整：

已知：如圖①，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC中點，連結DE．

求證：

證明：

（定理應用）

如圖②，在△ABC中，AB＝10，∠ABC＝60°，點P、Q分別是邊AC、BC的中點，連結PQ．

（1）線段PQ的長為　 　．

（2）以點C為一個端點作線段CD（CD與AB不平行），連結AD，取AD的中點M，連結PM、QM．

①在圖②中補全圖形．

②當∠PQM＝∠PMQ時，求CD的長．

③在②的條件下，當△PQM面積最大時，直接寫出∠BCD的度數(shù)．

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【題目】已知：點P在△ABC內，且滿足∠APB=∠APC(如下圖)，∠APB+∠BAC=180°，

（1）求證：△PAB∽△PCA：

（2）如下圖，如果∠APB=120°，∠ABC=90°求的值；

（3）如圖，當∠BAC=45°，△ABC為等腰三角形時，求tan∠PBC的值.

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