【題目】如圖①,數軸上的點A、B分別表示數a、b,則點A、B(點B在點A的右側)之間的距離表示為AB=b﹣a,若點C對應的數為c,滿足|a+3|+(c﹣9)2=0.
(1)寫出AC的值 .
(2)如圖②,點D在點C的右側且距離m(m>0)個單位,點B在線段AC上,滿足AB+AC=BD,求AB的值(用含有m的代數式表示).
(3)如圖③,若點D在點C的右側6個單位處,點P從點A出發(fā)以2個單位/秒的速度向右運動,同時點M從點C出發(fā)以1個單位/秒的速度也向右運動,當到達D點后以原來的速度向相反的方向運動.求經過多長時間,點P和點M之間的距離是2個單位?
【答案】(1)12;(2)AB=m;(3)或.
【解析】
(1)利用非負數的性質求出a,c的值即可解決問題.
(2)由AB+AC=BD,推出AB+AB+BC=BC+CD,推出2AB=CD=m,即可解決問題.
(3)設經過x秒點P和點M之間的距離是2個單位.分兩種情形構建方程即可解決問題.
解:(1)∵|a+3|+(c﹣9)2=0,
又∵|a+3|≥0,(c﹣9)2≥0,
∴a=﹣3,c=9,
∴AC=9﹣(﹣3)=12,
故答案為12.
(2)∵AB+AC=BD,
∴AB+AB+BC=BC+CD,
∴2AB=CD=m,
∴AB=m.
(3)設經過x秒點P和點M之間的距離是2個單位.
由題意:18﹣(2t+t﹣6)=2或(2t+t﹣6)﹣18=2,
解得t=或.
∴經過或秒點P和點M之間的距離是2個單位.
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【題目】如圖甲,點C將線段AB分成兩部分(AC>BC),如果 = ,那么稱點C為線段AB的黃金分割點.某數學興趣小組在進行課題研究時,由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個面積為S的圖形分成面積分別為S1 , S2(S1>S2)的兩部分,如果 = ,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.
(1)如圖乙,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ACB的平分線交AB于點D,請問點D是否是AB邊上的黃金分割點,并證明你的結論;
(2)若△ABC在(1)的條件下,如圖丙,請問直線CD是不是△ABC的黃金分割線,并證明你的結論;
(3)如圖丁,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為斜邊AB上的一點,(不與A,B重合)過D作DE⊥BC于點E,連接AE,CD相交于點F,連接BF并延長,與DE,AC分別交于點G,H.請問直線BH是直角三角形ABC的黃金分割線嗎?并說明理由.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.若AB=8,AD=6 ,AF=4 ,則AE的長為 .
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【題目】在三角形AOB和三角形COD中,∠AOB=∠COD,
(1)已知∠AOB=90°,把兩個三角形拼成如圖①所示的圖案,當∠BOD=30°時,求∠AOC的度數.
(2)已知∠AOB=90°,把兩個三角形拼成如圖②所示的圖案,當∠AOC=2∠BOD時,求∠BOD的度數.
(3)當∠AOB=α時,把兩個三角形拼成如圖③所示的圖案.用含有α的代數式表示∠AOC+∠BOD.
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【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
(1)將△ABC向右平移6個單位,作出平移后的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點的坐標;
(2)在y軸上是否存在點M,使得CM+BM最小?若存在,求出點M坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知如圖為一幾何體的三視圖:主視圖和左視圖都是長方形,俯視圖是等邊三角形
(1)寫出這個幾何體的名稱;
(2)若主視圖的高為10cm,俯視圖中三角形的邊長為4cm,求這個幾何體的側面積.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,對角線AC,BD相交于點O,AE⊥BD于點E,CF⊥BD于點F,連接AF,CE,若DE=BF,則下列結論:①CF=AE;②OE=OF;③四邊形ABCD是平行四邊形;④圖中共有四對全等三角形.其中正確結論的個數是
A.4 B.3 C.2 D.1
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【題目】如圖,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=135°,將一個含45°角的直角三角尺的一個頂點放在點O處,斜邊OM與直線AB重合,另外兩條直角邊都在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角尺繞著點O逆時針旋轉90°,如圖2所示,此時∠BOM=_____;在圖2中,OM是否平分∠CON?請說明理由;
(2)緊接著將圖2中的三角板繞點O逆時針繼續(xù)旋轉到圖3的位置所示,使得ON在∠AOC的內部,請?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠CON之間的數量關系,并說明理由;
(3)將圖1中的三角板繞點O按每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉一周,在旋轉的過程中,第t秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為_____(直接寫出結果).
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