Question

一只青蛙看到一只蟲子在離地0.4米的玉米葉子上，就用最大力氣跳起將蟲子吃掉了，它的起跳點(diǎn)和落地點(diǎn)相距2米，當(dāng)時玉米葉子上的蟲子距它起跳點(diǎn)的水平距離是0.8米，青蛙跳躍的軌跡是拋物線．
（1）你認(rèn)為青蛙吃到蟲子時，是它這次跳躍的最高點(diǎn)嗎？為什么？
（2）它又發(fā)現(xiàn)另一只蟲子在距地面0.5米的葉子上，它能吃到嗎？

Answer 1

分析：（1）用待定系數(shù)法出拋物線的函數(shù)解析式，求出最大值．
（2）根據(jù)函數(shù)的最大值進(jìn)行判斷，來得出結(jié)論．

解答：解：（1）由于拋物線經(jīng)過（0，0），設(shè)青蛙跳躍的拋物線為y=ax²+bx
把（0.8，0.4）和（2，0）兩點(diǎn)代入表達(dá)式y(tǒng)=ax²+bx得：

0.64a+0.8b=0.4 4a+2b=0

解得

a= - 5 12 b=  5 6

所以y= -

5

12

x2  + 

5

6

x
=-

5

12

(x-1)2 + 

5

12

∴青蛙跳躍的最高點(diǎn)

5

12

米，0.4＜

5

12

，
因此青蛙吃到蟲子時，不是它這次跳躍的最高點(diǎn)．

（2）因?yàn)?.5米＞

5

12

米，
所以青蛙不能吃到距地面0.5米的葉子上的蟲子．

點(diǎn)評：此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先用待定系數(shù)法出拋物線的函數(shù)解析式是關(guān)鍵，然后再根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用函數(shù)解析式．