如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE。
（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若∠DBC=30°，DE="1" cm，求BD的長(zhǎng)。
解：（1）(6分)證明：連接AO． ∵AO=DO， ∴∠OAD=∠ODA．
∵DA平分∠BDE，∴∠ADE=∠ODA．∴∠ADE=∠OAD．
∵AE⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=90°．
∴∠OAD+∠DAE=90°．即OA⊥AE．（由AO∥ED 證得OA⊥AE也可．）
∴AE是⊙O的切線．
（2）(8分)∵BD是⊙O的直徑，∴∠C=90°
∵∠DBC=30°∴∠BDC=60°∴∠ADE=∠ODA=60°
∴在Rt△AED中，∠EAD=30  ∵ED=1   ∴AD=2ED=2 
∵在Rt△ABD中, ∠ABD=30,   AD=2
∴BD=2AD=4（cm）  ∴BD的長(zhǎng)為4cm。
（1）連接OA，推出∠OAD=∠ODA=∠EDA，推出OA∥CD，推出OA⊥AE，即可得出答案；
（2）求出∠BDC=∠EDA=∠ADB=60°，求出∠EAD=∠ABD=30°，求出AD，即可求出BD。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知弦AB把圓周分成1:5的兩部分，則弦AB所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為（   ）。
A．60°B．30°或150°C．30°D．60°或300°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，動(dòng)弦CD垂直AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作直線BF∥CD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB=10cm．

（1）求證：BF是⊙O的切線．
（2）若AD=8cm，求BE的長(zhǎng)．
（3）若四邊形CBFD為平行四邊形，則四邊形ACBD為何種四邊形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC與⊙O相交于點(diǎn)D，連結(jié)AD并延長(zhǎng)，與BC相交于點(diǎn)E。

（1）若BC＝，CD＝1，求⊙O的半徑；              
（2）取BE的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，求證：DF是⊙O的切線

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

⊙O1的半徑為1, ⊙O2的半徑為8,兩圓的圓心距為7,則兩圓的位置關(guān)系為(     )
A．相交B．內(nèi)切C．相切D．外切

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，若，則______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙的直徑與弦的夾角為，切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若⊙的半徑為3，則的長(zhǎng)為
A．6B．
C．3D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為             。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A、B、C三點(diǎn)都在⊙O上，若∠C=34°，則∠AOB的度數(shù)是         ；

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同步練習(xí)冊(cè)答案