把一矩形紙片對折，如果對折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長與寬之比為    ．
【答案】分析：矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD∽矩形BFEA，設(shè)矩形的長為a，寬為b．則AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，根據(jù)矩形相似，對應(yīng)邊的比相等得到：，即：，則b2=∴=2，∴=：1．
解答：解：設(shè)原矩形紙片的長為x，寬為y，
根據(jù)題意有．
點(diǎn)評：本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、小明打算用如圖的矩形紙片ABCD折出一個(gè)等邊三角形．他的操作步驟是：
①先把矩形紙片對折后展開，并設(shè)折痕為AM；
②把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到Rt△AB1E；
③沿著EB1線折疊，得到△EAF．小明認(rèn)為，所得的△EAF即為等邊三角形．
試問，小明的結(jié)論是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請你給出一種將矩形紙片ABCD折為一個(gè)等邊三角形的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•欽州）如圖所示，把一張矩形紙片對折，折痕為AB，在把以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖形一定是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

根據(jù)所給的基本材料，請你進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚�，編寫一道綜合題．
編寫要求：①提出具有綜合性、連續(xù)性的三個(gè)問題；②給出正確的解答過程；③寫出編寫意圖和學(xué)生答題情況的預(yù)測．
材料①：如圖，先把一矩形紙片ABCD對折，得到折痕MN，然后把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到△ABE，再過點(diǎn)B把矩形ABCD第三次折疊，使點(diǎn)D落在直線AD上，得到折痕PQ．當(dāng)沿著BE第四次將該紙片折疊后，點(diǎn)A就會落在EC上．
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材料②：已知AC是∠MAN的平分線．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）在圖3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
則AB+AD=
 
AC（用含α的三角函數(shù)表示）．
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材料③：
已知：如圖甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿線段BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿線段AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；連接PQ，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2）．
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編寫試題選取的材料是
 
（填寫材料的序號）
編寫的試題是：（1）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值．
（3）如圖（2），連接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C．是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長．
試題解答（寫出主要步驟即可）：（1）過點(diǎn)Q作QD⊥AP于點(diǎn)D，證△AQD∽△ABC，利用相似性質(zhì)及面積解答；
（2）分別求得Rt△ACB的周長和面積，由周長求出t，代入函數(shù)解析式驗(yàn)證；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，聯(lián)立方程，求得t，再代入PC解得答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，先把一矩形紙片對折，設(shè)折痕為，再把點(diǎn)疊在折痕線上，得到，過點(diǎn)折紙片使點(diǎn)疊在直線上，得折痕．

(1)求作：；

(2)你認(rèn)為和相似嗎？如果相似給出證明，如不相似請說明理由；

(3)如果沿直線折疊紙片，過是否能疊在直線上？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，先把一矩形紙片對折，設(shè)折痕為，再把點(diǎn)疊在折痕線上，得到，過點(diǎn)折紙片使點(diǎn)疊在直線上，得折痕．

（1）求作：；

（2）你認(rèn)為和相似嗎？如果相似給出證明，如不相似請說明理由；

（3）如果沿直線折疊紙片，過是否能疊在直線上？為什么？

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同步練習(xí)冊答案