Question

某班要從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高比賽，對(duì)這兩名同學(xué)進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簃）：
甲：1.60，1.55，1.58，1.59，1.62，1.63，1.58，1.57
乙：1.50，1.63，1.62，1.51，1.52，1.61，1.60，1.65
（1）甲、乙兩名同學(xué)跳高的平均成績(jī)分別是多少？
（2）哪個(gè)人的成績(jī)更為穩(wěn)定？
（3）經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)，跳高成績(jī)1.55m就很可能獲得冠軍，該班為了獲得跳高比賽冠軍，可選哪名同學(xué)參加？若預(yù)測(cè)跳高成績(jī)1.60m方可獲得冠軍，則選哪名同學(xué)參加？適當(dāng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的定義對(duì)甲和乙同學(xué)的成績(jī)分別進(jìn)行計(jì)算即可求出他們的平均成績(jī)；
（2）根據(jù)方差公式分別求出甲同學(xué)和乙同學(xué)的方差，再進(jìn)行比較，即可得出那個(gè)人的成績(jī)更穩(wěn)定；
（3）根據(jù)題意和所給的數(shù)據(jù)，分別數(shù)出甲同學(xué)和乙同學(xué)在1.55m以上的有多少次，再進(jìn)行比較即可；若預(yù)測(cè)跳高成績(jī)1.60m方可獲得冠軍，則看哪位同學(xué)的成績(jī)?cè)?.60m以上的有多少次，再進(jìn)行比較即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

.

x甲

=

1

8

（1.60+1.55+1.58+1.59+1.62+1.63+1.58+1.57）
=1.59（m）

.

x乙

=

1

8

（1.50+1.63+1.62+1.51+1.52+1.61+1.60+1.65）
=1.58（m）
答：甲、乙兩名同學(xué)跳高的平均成績(jī)分別是1.59m，1.58m．

（2）甲跳高成績(jī)的方差是：
S²_甲=

1

8

[（1.60-1.59）²+（1.55-1.59）²+（1.58-1.59）²+（1.59-1.59）²+（1.62-1.59）²+（1.63-1.59）²+（1.58-1.59）²+（1.57-1.59）²]=0.0006，
乙跳高成績(jī)的方差是：
S²_乙=

1

8

[（1.50-1.58）²+（1.63-1.58）²+（1.62-1.58）²+（1.51-1.58）²+（1.52-1.58）²+（1.61-1.58）²+（1.60-1.58）²+（1.65-1.58）²]=0.00315，
∵S²_甲＜S²_乙，
∴甲同學(xué)穩(wěn)定．

（3）因?yàn)樘�高成�?jī)1.55m就很可能獲得冠軍，在8次跳高中，甲同學(xué)8次都跳過(guò)了1.55m，而乙同學(xué)只有5次跳過(guò)了1.55m，所以應(yīng)該選甲同學(xué)參加比賽；
因?yàn)樘�過(guò)1.60m才能得冠軍，在8次成績(jī)中，甲有3次都跳過(guò)了1.60m，而乙有5次，所以應(yīng)選乙運(yùn)動(dòng)員參加．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方差，用到的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)、方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差越大，波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越小，波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進(jìn)行解答．