Question

⊙o的半徑是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則AB與CD的距離是（      ）

A．7  B．17   C．7或17      D．4

 

Answer 1

【答案】

C.

【解析】

試題分析： ①當(dāng)AB、CD在圓心兩側(cè)時(shí)；過O作OE⊥AB交AB于E點(diǎn)，過O作OF⊥CD交CD于F點(diǎn)，連接OA、OC，如圖所示：∵半徑r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，∴OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一條直線上，∴EF為AB、CD之間的距離，在Rt△OEA中，由勾股定理可得：OE²=OA²﹣AE²，∴OE==5，在Rt△OFC中，由勾股定理可得：OF²=OC²﹣CF²，∴OF==12，∴EF=OE+OF=17，AB與CD的距離為17；

②當(dāng)AB、CD在圓心同側(cè)時(shí)；同①可得：OE=5，OF=12；則AB與CD的距離為：OF﹣OE=7；故AB與CD的距離是為7或17．故選C．

考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．解直角三角形．