Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F．則下面結(jié)論中正確的是

 

．
①DA平分∠EDF；②BE=CF；③AD⊥BC．

Answer 1

分析：由已知條件，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，AD是底邊BC上的高，所以③正確，AD也是∠BAC的平分線，又DE⊥AB，DF⊥AC，所以△ADE≌△ADF，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可判斷出①②正確．

解答：解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，
∴AD⊥BC，故③正確；
∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在△ADE和△ADF中，

∠BAD=∠CAD ∠AED=∠AFD=90° AD=AD

，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴∠ADE=∠ADF，故①正確，
AE=AF，
∵BE=AB-AE，CF=AC-AF，AB=AC，
∴BE=CF．故②正確．
故正確的是：①②③．
故填①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)；熟練掌握并靈活應(yīng)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．