Question

已知在三角形中∠C=90°，AC=3，BC=4，則△ABC的內(nèi)切圓的面積是

π

．

Answer 1

分析：首先求出AB的長(zhǎng)，再連圓心和各切點(diǎn)，利用切線長(zhǎng)定理用半徑表示AF和BF，而它們的和等于AB，得到關(guān)于r的方程，求出圓的面積即可．

解答：解：連OD，OE，OF，如圖，設(shè)半徑為r．則OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，CD=r．
∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=5，
∴BE=BF=4-r，AF=AD=3-r，
∴4-r+3-r=5，
∴r=1．
∴△ABC的內(nèi)切圓的面積是：π×1²=π，
故答案為：π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及直角三角形內(nèi)切圓半徑求法等知識(shí)，熟練掌握切線長(zhǎng)定理和勾股定理．此題讓我們記住一個(gè)結(jié)論：直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半．實(shí)際上直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半．