Question

在一大片空地上有一堵墻（線段AB），現(xiàn)有鐵欄桿40m，準(zhǔn)備充分利用這堵墻建造一個封閉的矩形花圃，如果墻AB=8m，那么設(shè)計(jì)的花圃面積最大為（　�。�

A．100m²

B．128m²

C．144m²

D．200m²

Answer 1

分析：設(shè)垂直于墻的一邊的長為未知數(shù)，得到平行于墻的一邊長，表示出花圃的面積，利用二次函數(shù)的最值問題及實(shí)際情況得到最大面積即可．

解答：解：討論①設(shè)DE=x，那么面積S=x（20-

x

2

）（0＜x≤8）
=-

1

2

（x-20）²+200
∴當(dāng)DE=8m時(shí)，矩形的面積最大是128m²．
②延長AB至點(diǎn)F，作如圖所示的矩形花圃
設(shè)BF=x，那么AF=x+8，AD=16-x
那么矩形的面積S=（x+8）（16-x）
=-x²+8x+128
=-（x-4）²+144
∴當(dāng)x=4時(shí)，面積S的最大值是144．
∴按第二種方法圍建的矩形花圃面積最大是144m²
故選C．

點(diǎn)評：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；注意在使用二次函數(shù)的最值問題時(shí)也要考慮實(shí)際情況進(jìn)行求解．