【題目】下面我們做一次折疊活動:
第一步,在一張寬為2的矩形紙片的一端,利用圖(1)的方法折出一個正方形,然后把紙片展平,折痕為MC;
第二步,如圖(2),把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平,折痕為FA;
第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形FACB的對角線AB,并將AB折到圖(3)中所示的AD處,折痕為AQ.
根據(jù)以上的操作過程,完成下列問題:
(1)求CD的長.
(2)請判斷四邊形ABQD的形狀,并說明你的理由.
【答案】(1);(2)四邊形ABQD是菱形.
【解析】試題分析:(1)首先證明四邊形MNCB為正方形,然后再依據(jù)折疊的性質(zhì)得到:CA=1,AB=AD,最后再依據(jù)CD=AD-AC求解即可;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得到∠BAQ=∠BQA,然后依據(jù)等角對等邊的性質(zhì)得到AB=BQ,接下來,依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證明四邊形ABQD是平行四邊形,再由AB=AD,可得四邊形ABQD是菱形.
試題解析:(1)∵∠M=∠N=∠MBC=90°,
∴四邊形MNCB是矩形,
∵M(jìn)B=MN=2,
∴矩形MNCB是正方形,
∴NC=CB=2,
由折疊得:AN=AC=NC=1,
Rt△ACB中,由勾股定理得:AB= =,
∴AD=AB= ,
∴CD=AD﹣AC= ﹣1;
(2)四邊形ABQD是菱形,理由是:
由折疊得:AB=AD,∠BAQ=∠QAD,
∵BQ∥AD,
∴∠BQA=∠QAD,
∴∠BAQ=∠BQA,
∴AB=BQ,
∴BQ=AD,BQ∥AD,
∴四邊形ABQD是平行四邊形,
∵AB=AD,
∴四邊形ABQD是菱形.
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【題目】下列命題中,真命題是( )
A、相等的角是直角 B、不相交的兩條線段平行
C、兩直線平行,同位角互補(bǔ) D、經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線
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【題目】已知,∠ABC=48°,P是∠ABC內(nèi)一定點(diǎn),D、E分別是射線BA、BC上的點(diǎn),當(dāng)△PDE的周長最小時,∠DPE的度數(shù)是__________.
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【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,BC=6,延長BC至點(diǎn)E,使得CE=8,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),連接CF、OF.
(1)求OF的長.
(2)求CF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】江津某服裝店今年9月用4000元購進(jìn)了一款秋衣若干件,上市后很快售完,服裝店于10月初又購進(jìn)同樣數(shù)量的該款秋衣,由于第二批襯衣進(jìn)貨時價格比第一批襯衣進(jìn)貨時價格提高了20元,結(jié)果第二批襯衣進(jìn)貨用了5000元
(1)第一批秋衣進(jìn)貨時的價格是多少?
(2)第一批秋衣售價為120元/件,為保證第二批襯衣的利潤率不低于第一批襯衣的利潤率,那么第二批襯衣每件售價至少是多少元?
(提示:利潤=售價﹣成本,利潤率 =)
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