【題目】如圖,已知對稱軸為直線的拋物線軸交于、兩點,與軸交于C點,其中.

1)求點B的坐標(biāo)及此拋物線的表達(dá)式;

2)點Dy軸上一點,若直線BD和直線BC的夾角為15,求線段CD的長度;

3)設(shè)點為拋物線的對稱軸上的一個動點,當(dāng)為直角三角形時,求點的坐標(biāo).

【答案】1,;(2CD=;(3的坐標(biāo)為.

【解析】

1)將A、C坐標(biāo)代入拋物線,結(jié)合拋物線的對稱軸,解得a、b、c的值,求得拋物線解析式;

2)求出直線BC的解析式為,得出∠CBA=45°再求出∠DBA=30°或∠DBA=60°,再求出DO即可;

3)設(shè)點P的坐標(biāo),分別以B、C、P為直角頂點,進行分類討論,再運用勾股定理得到方程式進行求解.

解:(1)根據(jù)對稱軸x=-1,A(1,0),得出B為(-3,0)

依題意得:,解之得:,

∴拋物線的解析式為.

2)∵對稱軸為,且拋物線經(jīng)過,∴

∴直線BC的解析式為. ∠CBA=45°

∵直線BD和直線BC的夾角為15, ∴∠DBA=30°或∠DBA=60°

在△BOD,BO=3

DO=,∴CD=.

3)設(shè),又,,

,,,

①若點為直角頂點,則即:解之得:,

②若點為直角頂點,則即:解之得:

③若點為直角頂點,則即:解之得:

.

綜上所述的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點,DF與對角線AC交于點M,過M作MECD于點E,1=2.

(1)若CE=1,求BC的長;

(2)求證:AM=DF+ME.

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【題目】如圖已知:AB是圓O的直徑,AB=10,點C為圓O上異于點A、B的一點,點M為弦BC的中點.

1)如果AMOC于點E,求OECE的值;

2)如果AMOC于點E,求∠ABC的正弦值;

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探究一:設(shè)BD=x,FO=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線 軸、軸分別交于點A、B如圖所示,點在線段的延長線上,且

1)用含字母的代數(shù)式表示點的坐標(biāo);

2)拋物線y經(jīng)過點、,求此拋物線的表達(dá)式;

3)在第(2)題的條件下,位于第四象限的拋物線上,是否存在這樣的點:使,如果存在,求出點的坐標(biāo),如果不存在,試說明理由.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載:今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?譯為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長1尺(AB=1=10寸),問這塊圓形木材的直徑是多少?

如圖所示,請根據(jù)所學(xué)知識計算:圓形木材的直徑AC是( 。

A. 13 B. 20 C. 26 D. 28

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(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù).

(2)求籃板底部點E到地面的距離.(結(jié)果保留根號)

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1)連接BD,求證:BD是⊙O的切線;

2)若AFEF=21,求tanCAF的值.

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