【題目】已知:拋物線 軸分別交于點A(-3,0),B(m,0).將y1向右平移4個單位得到y(tǒng)2
(1)求b的值;
(2)求拋物線y2的表達式;
(3)拋物線y2 軸交于點D,與 軸交于點E、F(點E在點F的左側(cè)),記拋物線在D、F之間的部分為圖象G(包含D、F兩點),若直線 與圖象G有一個公共點,請結(jié)合函數(shù)圖象,求直線 與拋物線y2的對稱軸交點的縱坐標t的值或取值范圍.

【答案】
(1)解:把A(-3,0)代入y1=x2+bx+3得:9-3b+3=0,

解得:b=4,

∴y1的表達式為:y=x2+4x+3


(2)解:將y1變形得:y1=(x+2)2-1

據(jù)題意y2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1=x2-4x+3;

∴拋物線y2的表達式為y=x2-4x+3


(3)解:∵y2=(x-2)2-1,函數(shù)圖像如圖所示:

∴對稱軸是x=2,頂點為(2,-1);

當y2=0時,x=1或x=3,

∴E(1,0),F(xiàn)(3,0),D(0,3),

∵直線y=kx+k-1過定點(-1,-1),

當直線y=kx+k-1與圖象G有一個公共點時,t=-1,

當直線y=kx+k-1過F(3,0)時,3k+k-1=0,

解得:k= ,

∴直線解析式為y= x-

把x=2代入= x- ,得:y=- ,

當直線過D(0,3)時,k-1=3,

解得:k=4,

∴直線解析式為y=4x+3,

把x=2代入y=4x+3得:y=11,即t=11,

∴結(jié)合圖象可知t=-1,或 <t≤11.


【解析】(1)把點A的坐標代入可求出b的值,即可得到函數(shù)解析式;
(2)先把y1的解析式化成頂點式,再根據(jù)平移規(guī)律可求出;
(3)畫出函數(shù)y2的圖象,可求出此函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標;直線y=kx+k-1過定點(-1,-1),再根據(jù)直線y=kx+k-1與圖象G有一個公共點可求出t=-1;再由直線y=kx+k-1過F(3,0)和過D(0,3),分別求出此直線的解析式,從而得出t的值,再結(jié)合圖像進而可得出答案.
【考點精析】掌握二次函數(shù)圖象的平移和拋物線與坐標軸的交點是解答本題的根本,需要知道平移步驟:(1)配方 y=a(x-h)2+k,確定頂點(h,k)(2)對x軸左加右減;對y軸上加下減;一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系.

(1)B出發(fā)時與A相距_____千米.

(2)走了一段路后,自行車發(fā)生故障進行修理,所用的時間是____小時.

(3)B出發(fā)后_____小時與A相遇.

(4)求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式.(寫出計算過程)

(5)請通過計算說明:若B的自行車不發(fā)生故障,保持出發(fā)時的速度前進,何時與A相遇?

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A.21cm
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【題目】如圖,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直線l為經(jīng)過點A的任一直線,BD⊥l于D,CE⊥AE,若BD>CE,試問:

(1)AD與CE的大小關(guān)系如何?請說明理由;

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方式一:使用快遞公司運輸,裝卸費元,另外每千米再加收元;

方式二:使用貨車運輸,裝卸費元,另外每千米再加收.

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(2)若兩種運輸方式的總費用相同,求運輸這臺機器的路程.

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(1)求拋物線的表達式;
(2)點P從A點出發(fā),在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動,同時點Q從B點出發(fā),在線段BC上以每秒1個單位長度向C點運動.其中一個點到達終點時,另一個點也停止運動.當△PBQ存在時,求運動多少秒使△PBQ的面積最大,最大面積是多少?
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【題目】今年“五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中,中途休息了一段時間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時間為t(分鐘),所走的路程為s(),st之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列四種說法:①小明中途休息用了20分鐘;②小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米;③小明在上述過程中所走的路程為6600米;④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度.其中正確的是________(填序號)

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①當平分時,求旋轉(zhuǎn)角度

②是否存在?若存在,求旋轉(zhuǎn)角度;若不存在,請說明理由.

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(1)A1B________SA1B1A2________;

(2)試猜想第n個等腰直角三角形的面積Sn.

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