【題目】【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年農(nóng)歷五月初五是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)“端午節(jié)”，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗，我市某食品廠為了解市民對去年銷售量較好的栗子粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃粽、大肉粽（以下分別用A，B，C，D，E表示）這五種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖解答問題：

（1）本次被調(diào)查的市民有多少人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中大肉粽對應(yīng)的圓心角是_____度；

（3）若該市有居民約200萬人，估計(jì)其中喜愛大肉粽的有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形的一個內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成長為3和5兩部分,則該矩形的面積是__。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．

（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？請列出二元一次方程組解答此問題．

（2）為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置．1．設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，后來補(bǔ)充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）2．請問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（m，3）、B（﹣6，n），與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式；

（2）結(jié)合圖象，直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；

（3）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足二次函數(shù)v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：

（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．

（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．

【答案】（1）v=（2＜t≤5） （2）8米/分

【解析】分析：（1）由圖象可知前一分鐘過點(diǎn)（1，2），后三分鐘時(shí)過點(diǎn)（2，8），分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

（2）把t=2代入（1）中二次函數(shù)解析式即可．

詳解：（1）v=at2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），

∴a=2．

∴二次函數(shù)的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v=，

由題意知，圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），

∴k=16，

∴反比例函數(shù)的解析式為v=（2＜t≤5）；

（2）∵二次函數(shù)v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開口向上，對稱軸為y軸，

∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分．

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是從圖中得到關(guān)鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形．小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則BD=CE．

（1）在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；

借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題：

（2）如圖2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD；

（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行長跑訓(xùn)練，甲和乙所跑的路程S（單位：米）與所用時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD．則下列說法正確的是( )

A. 兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

B. 跑步過程中，兩人相遇一次

C. 起跑后160秒時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)

D. 乙在跑前300米時(shí)，速度最慢

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△中，∠，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為直徑的⊙與邊相切于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE．

（1）求證：△ABC≌△EAD；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案