Question

21、如圖，⊙O從直線(xiàn)AB上的點(diǎn)A（圓心O與點(diǎn)A重合）出發(fā)，沿直線(xiàn)AB以1厘米/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)（圓心O始終在直線(xiàn)AB上）．已知線(xiàn)段AB=6厘米，⊙O，⊙B的半徑分別為1厘米和2厘米．當(dāng)兩圓相交時(shí)，⊙O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的取值范圍是

3＜t＜5或7＜t＜9

．

Answer 1

分析：考慮到點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)兩種情況．利用相交時(shí)，兩圓半徑和圓心距之間的數(shù)量關(guān)系列式求解即可．

解答：解：若兩圓相交，則1＜AB＜3，
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，AB=6-t，即1＜6-t＜3，解得3＜t＜5；
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，AB=t-6，即1＜t-6＜3，解得7＜t＜9．
故答案是3＜t＜5或7＜t＜9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和由兩圓位置關(guān)系來(lái)判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系的方法．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r．此類(lèi)題型要考慮到點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)兩種情況．