【題目】ABC中,BA=BC,BE平分∠ABCCDBD,且CD=BD

(1)求證:BF=AC;

(2)若AD=,求CF的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)2.

【解析】

(1)已知AB=AC,BE平分∠ABC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BEAC,所以∠ABE+A=90°,再由∠ACD+A=90°,根據(jù)同角的余角相等可得∠ABE=ACD,利用ASA判定△BDF≌△CDA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得BF=AC;2)如圖,過(guò)點(diǎn)FFGBC于點(diǎn)G, 根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得FD=FG,由△BDF≌△CDA即可得DF=AD==FG,已知CDBD,CD=BD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DCB=45°,即可求得CF=2 .

(1)AB=AC,BE平分∠ABC

BEAC

∴∠ABE+A=90°

CDAB

∴∠ACD+A=90°

∴∠ABE=ACD

∵∠ADC=BDF=90°,BD=CD

∴△BDF≌△CDA(ASA)

BF=AC

(2)如圖,過(guò)點(diǎn)FFGBC于點(diǎn)G FD=FG .

∵△BDF≌△CDA

DF=AD==FG

CDBD,CD=BD

∴∠DCB=45°

CF=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D,再分別以點(diǎn)C、D為圓心,大于CD的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E,作射線OE,連接CD.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

A. OCD是等腰三角形 B. 點(diǎn)EOA、OB的距離相等

C. CD垂直平分OE D. 證明射線OE是角平分線的依據(jù)是SSS

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周,O,P兩點(diǎn)間的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖,那么點(diǎn)P所走的圖形是( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)的即興表演節(jié)目的摸球游戲,游戲采用一個(gè)不透明的盒子,里面裝有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的乒乓球,這些球除數(shù)字外,其它完全相同,游戲規(guī)則是參加聯(lián)歡會(huì)的50名同學(xué),每人將盒子乒乓球搖勻后閉上眼睛從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)球(每位同學(xué)必須且只能摸一次).若兩球上的數(shù)字之和是偶數(shù)就給大家即興表演一個(gè)節(jié)目;否則,下個(gè)同學(xué)接著做摸球游戲,依次進(jìn)行.

(1)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求參加聯(lián)歡會(huì)同學(xué)表演即興節(jié)目的概率;

(2)估計(jì)本次聯(lián)歡會(huì)上有多少個(gè)同學(xué)表演即興節(jié)目.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于C(0,3),頂點(diǎn)為D(1,4),對(duì)稱軸為DE.

(1)拋物線的解析式是;
(2)如圖(2),點(diǎn)P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P′是P關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn),連接PE,過(guò)P′作P′F∥PE交x軸于F.設(shè)S四邊形EPP′F=y,EF=x,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值;
(3)在(1)中的拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使△BCQ成為以BC為直角邊的直角三角形?若存在,求出Q的坐標(biāo);若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某縣為了了解初中生對(duì)安全知識(shí)掌握情況,抽取了50名初中生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試,并將測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制成了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(未完成). 安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表

組別

成績(jī)x(分?jǐn)?shù))

組中值

頻數(shù)(人數(shù))

1

90≤x<100

95

10

2

80≤x<90

85

25

3

70≤x<80

75

12

4

60≤x<70

65

3


(1)完成頻數(shù)分布直方圖;
(2)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第組;
(3)若將各組的組中值視為該組的平均成績(jī),則此次測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?/span>
(4)若將90分以上(含90分)定為“優(yōu)秀”等級(jí),則該縣10000名初中生中,獲“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生約為人.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB=45°,點(diǎn)M,N在邊OA上,OM=3,ON=7,點(diǎn)P直線OB上的點(diǎn),要使點(diǎn)P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P________個(gè).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定T(x,y)=(其中a,b是非零常數(shù),且x+y≠0),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算.

如:T(3,1)=,T(m,﹣2)=

(1)填空:T(4,﹣1)=   (用含a,b的代數(shù)式表示);

(2)T(﹣2,0)=﹣2T(5,﹣1)=6.

①求ab的值;

②若T(3m﹣10,m)=T(m,3m﹣10),求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3a(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,2),連接BC.

(1)求該拋物線的解析式和對(duì)稱軸,并寫出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將線段BC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1恰好落在該拋物線上,求此時(shí)點(diǎn)C1的坐標(biāo)和m的值;
(3)若點(diǎn)P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是該拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以P,Q,B,C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案