已知關于x的方程（m+2）x2-
5
mx+m-3=0．
（1）求證：方程有實數(shù)根；
（2）若方程有兩個實數(shù)根，且兩根平方和等于3，求m的值．
（1）證明：當m+2=0時，方程化為2
5
x-5=0，解得x=
5
2
；
當m+2≠0時，△=（-
5
m）2-4（m+2）（m-3）=（m+2）2+20，
∵（m+2）2≥0，
∴△＞0，
即m≠-2時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴方程有實數(shù)根；

（2）設方程兩實數(shù)根為a，b，
則a+b=
5
m
m+2
，ab=
m-3
m+2
，
∵a2+b2=3，
∴（a+b）2-2ab=3，
∴（
5
m
m+2
）2-2×
m-3
m+2
=3，
解得m=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=6m，AB=10m．點M從B點以1m/s的速度向點C勻速移動，同時點N從C點以2m/s的速度向點A勻速移動，問幾秒鐘后，△MNC的面積是△ABC面積的
1
3
？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為改善市區(qū)交通狀況，某市加大對市區(qū)道路改造經(jīng)費的投入，q少qq年投入6少少少萬元，q少q3年投入060少萬元，且從q少qq年到q少q3年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同．
（q）求q少qq年至q少q3年該市投入改造經(jīng)費的年平均增長率．
（q）若按這兩年的年平均增長率計算，該市估計q少q0年投入改造經(jīng)費不會低于q億元，這個估計是否正確？請通過計算說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為12cm的等邊三角形ABC中，點P從點A開始沿AB邊向點B以每秒鐘1cm的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以每秒鐘2cm的速度移動．若P、Q分別從A、B同時出發(fā)，其中任意一點到達目的地后，兩點同時停止運動，求：
（1）經(jīng)過6秒后，BP=______cm，BQ=______cm；
（2）經(jīng)過幾秒后，△BPQ是直角三角形？
（3）經(jīng)過幾秒△BPQ的面積等于10
3
cm2？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．
（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？
（2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？
（3）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，△PBQ的面積能否等于8cm2？說明理由．由此思考：△PBQ的面積最多為多少cm2？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知方程ax2+2x+c=0（a≠0）有兩個正實數(shù)根，則P（a，c）關于x軸的對稱點P′在第______象限．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

當k取什么值時，關于x的方程x2+kx+k+3=0有兩個相等的實數(shù)根？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知關于x的一元二次方程x2-2
3
x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一元二次方程ax2+x-2=0有兩個不相等實數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A．a(chǎn)＜
1
8
B．a(chǎn)=-
1
8
C．a(chǎn)＞-
1
8
D．a(chǎn)＞
1
8
且a≠0

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