Question

用長為100cm的金屬絲做一個矩形框子，框子各邊的長取多少厘米時，
（1）框子的面積可以是625cm²嗎？若能求出長寬，不能請說明理由．
（2）能制成面積是800cm²的矩形框子嗎？

Answer 1

解：設(shè)矩形框子的長為xcm，則寬為（50-x）cm．
（1）根據(jù)題意，得
x（50-x）=625，
（x-25）²=0，
x₁=x₂=25．
框子的面積可以是625cm²，此時是一個邊長為25的正方形．
（2）根據(jù)題意，得
x（50-x）=800，
把方程化為標準形式，得
x²-50x+800=0，
△=（-50）²-4×1×800=-700＜0，
此方程無解．
所以不能制成面積是800cm²的矩形框子．
分析：設(shè)矩形框子的長為xcm，則寬為（50-x）cm．
（1）根據(jù)矩形的面積是625，可列出方程x（50-x）=625，再求出x即可；
（2）根據(jù)矩形的面積是800，可列出方程x（50-x）=800，把方程化為標準形式得x²-50x+800=0，然后說明因為△=（-50）²-4×1×800=-700＜0，所以原方程無解，不能制成面積是800cm²的矩形框子．
點評：此題能夠根據(jù)矩形的面積公式列方程，同時注意根據(jù)方程解的情況分析矩形的存在性．