Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，則下列5個代數(shù)式：①ac，②a+b+c，③4a-2b+c，④2a+b，⑤b²-4ac中，其值大于0的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①根據(jù)二次函數(shù)的圖象知，該函數(shù)圖象的開口向下，則a＜0，；該函數(shù)圖象與y軸交與負(fù)半軸，則c＜0，所以ac＞0；
②根據(jù)圖象知，當(dāng)x=1時，y＞0，即y=a+b+c＞0，所以，a+b+c＞0；
③根據(jù)圖示知，當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c＜0，則4a-2b+c＜0；
④根據(jù)圖示知，對稱軸為0＜-＜1，a＜0，則b＞0，所以2a+b＜0；
⑤根據(jù)圖象知，拋物線與x軸有兩個交點，則b²-4ac＞0；
綜上所述，其值大于0的有：①②⑤；
故答案是：①②⑤．
點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．