Question

（2013•普陀區(qū)二模）已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將這個三角形繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)75°后，那么旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（2

6

，-2

2

）或（-2

2

，2

6

）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OA的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OB的長，然后分①逆時針旋轉(zhuǎn)時，過點(diǎn)B′作B′C′⊥y軸于C′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠B′OC′=30°，然后求出B′C′、OC′的長，再寫出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；②順時針旋轉(zhuǎn)時，過點(diǎn)B″作B″C″⊥x軸于C″，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠B″OC″=30°，然后求出B″C″、OC″，然后寫出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答：解：∵A（0，8），
∴OA=8，
∵∠B=90°，AB=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴OB=

2

2

OA=

2

2

×8=4

2

，∠AOB=45°，
①逆時針旋轉(zhuǎn)時，過點(diǎn)B′作B′C′⊥y軸于C′，
∵旋轉(zhuǎn)角為75°，
∴∠B′OC′=75°-45°=30°，
∴B′C′=

1

2

OB′=

1

2

×4

2

=2

2

，
OC′=4

2

×

3

2

=2

6

，
∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2

2

，2

6

）；
②順時針旋轉(zhuǎn)時，過點(diǎn)B″作B″C″⊥x軸于C″，
∵旋轉(zhuǎn)角為75°，
∴∠B″OC″=75°-45°=30°，
∴B″C″=

1

2

OB″=

1

2

×4

2

=2

2

，
OC″=4

2

×

3

2

=2

6

，
∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2

6

，-2

2

）；
綜上所述，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2

6

，-2

2

）或（-2

2

，2

6

）．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．