已知拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（0，3），B（4，3），C（1，O）．求：
（1）該拋物線的解析式；
（2）它的圖象的頂點坐標，對稱軸方程；
（3）y＜0時x的取值范圍．
【答案】分析：（1）把點的坐標代入二次函數(shù)表達式，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）把拋物線解析式整理成頂點式形式，即可得解；
（3）令y=0，求出拋物線與x軸的交點，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質兩交點之間的x的取值范圍就是所求的范圍．
解答：解：（1）根據(jù)題意得，，
解得，
所以拋物線的解析式為y=x2-4x+3；

（2）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
所以圖象的頂點坐標為（2，-1），
對稱軸方程為x=2；

（3）令x2-4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，
根據(jù)二次函數(shù)的性質可得y＜0時x的取值范圍是：1＜x＜3．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點坐標與對稱軸的求解，二次函數(shù)的性質，求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax+bx-4經(jīng)過點A（-2，0），B（4，O）與y軸交于C點．

（1）求拋物線的解析式．
（2）若D點坐標為（0，2），P為拋物線第三象限上一動點，連PO交BD于M點，問是否存在一點P，使
OM
OP
=
2
3
？若存在，求P點坐標；不存在，請說明理由．
（3）G為拋物線第四象限上一點，OG交BC于F，求當GF：OF的比值最大時G點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax+bx-4經(jīng)過點A（-2，0），B（4，O）與y軸交于C點．
作業(yè)寶
（1）求拋物線的解析式．
（2）若D點坐標為（0，2），P為拋物線第三象限上一動點，連PO交BD于M點，問是否存在一點P，使數(shù)學公式=數(shù)學公式？若存在，求P點坐標；不存在，請說明理由．
（3）G為拋物線第四象限上一點，OG交BC于F，求當GF：OF的比值最大時G點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax+bx+c與y軸交于A(0,3)，與x軸分別交于B(1,0)、C(5, 0)兩點．      

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若一個動點P自OA的中點M出發(fā)先到達x軸上的某點(設為點E)，再到達拋物線的對稱軸上某點(設為點F)，最后運動到點A，求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆遼寧省丹東七中九年級中考二模數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax＋bx＋c經(jīng)過A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點，求：（1）拋物線解析式
（2）若拋物線的頂點為P，求∠PAC的正切值
（3）若以點A、C、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年遼寧省九年級中考二模數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax＋bx＋c經(jīng)過A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點，求：（1）拋物線解析式

（2）若拋物線的頂點為P，求∠PAC的正切值

（3）若以點A、C、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標

 

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