【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,∠B30°,AC2,E為斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP、PE,將△AEP沿著邊PE折疊,折疊后得到△EPA′,當(dāng)折疊后△EPA′與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一,則此時(shí)BP的長(zhǎng)為_____

【答案】22

【解析】

根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出AB,即可得到AE的值,然后根據(jù)勾股定理求出BC.①若PA'AB交于點(diǎn)F,連接A'B,如圖1,易得SEFPSBEPSA'EP,即可得到EFBE=BFPFA'P=A'F.從而可得四邊形A'EPB是平行四邊形,即可得到BP=A'E,從而可求出BP;②若EA'BC交于點(diǎn)G,連接AA',交EPH,如圖2,同理可得GP=BGEGEA'=1,根據(jù)三角形中位線定理可得AP=2=AC,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合(BP=BC),從而可求出BP

∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,E為斜邊AB的中點(diǎn),

AB=4,AEAB=2,BC=2

①若PA'AB交于點(diǎn)F,連接A'B,如圖1

由折疊可得SA'EP=SAEPA'E=AE=2

∵點(diǎn)EAB的中點(diǎn),

SBEP=SAEPSABP

由題可得SEFPSABP

SEFPSBEPSAEPSA'EP,

EFBE=BFPFA'P=A'F,

∴四邊形A'EPB是平行四邊形,

BP=A'E=2;

②若EA'BC交于點(diǎn)G,連接AA',交EPH,如圖2

同理可得GPBP=BG,EGEA'2=1

BE=AE

EGAP=1,

AP=2=AC,

∴點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,

BP=BC=2

故答案為:22

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 3B. C. 3D. 3

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1)求拋物線解析式y1和直線BC的解析式y2;

2)連接ABAC,求△ABC的面積.

3)根據(jù)圖象直接寫出y1y2時(shí)自變量的取值范圍.

4)若點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn),且QAMA,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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【題目】10分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.

1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);

2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,ABx軸于A,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,已知AB=4,BC=

(1)若OA=4,求k的值.

(2)連接OC,若AD=AC,求CO的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在等腰RtABC中,∠BAC90°ABAC,BC4,點(diǎn)DAC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接BD,以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E,則線段CE長(zhǎng)度的最小值為___

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,∠A是銳角,E為邊AD上一點(diǎn),△ABE沿著BE折疊,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊CD上,連接EF,BF,給出下列結(jié)論:

①若∠A=70°,則∠ABE=35°;②若點(diǎn)FCD的中點(diǎn),則SABES菱形ABCD

下列判斷正確的是( 。

A. ①,②都對(duì)B. ①,②都錯(cuò)C. ①對(duì),②錯(cuò)D. ①錯(cuò),②對(duì)

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