如圖.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求此二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P.使得△PAB是以AB為底邊的等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(1)把點(diǎn)A(4,0)代入二次函數(shù)有:
0=-16+4b+3
得:b=
13
4

所以二次函數(shù)的關(guān)系式為:y=-x2+
13
4
x+3.
當(dāng)x=0時(shí),y=3
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3).

(2)如圖:
作AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P,連接BP,
則:BP=AP
設(shè)BP=AP=x,則OP=4-x,
在直角△OBP中,BP2=OB2+OP2
即:x2=32+(4-x)2
解得:x=
25
8

∴OP=4-
25
8
=
7
8

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(
7
8
,0)
綜上可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
7
8
,0).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,Rt△AOB的直角邊OB,OA分別在x軸上和y軸上,其中OA=2,OB=4,現(xiàn)將Rt△AOB繞著直角頂點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD,已知一拋物線經(jīng)過C、D、B三點(diǎn).
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)連接DB,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(P不與B、C重合),過點(diǎn)P作PEBD交CD于E,則當(dāng)△DEP面積最大時(shí),求PE的解析式;
(3)作點(diǎn)D關(guān)于此拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)F,連接CF交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,拋物線上一動(dòng)點(diǎn)R,x軸上一動(dòng)點(diǎn)Q,則在拋物線上是否存在點(diǎn)R,x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、M、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,點(diǎn)A在x軸上,OA=4,將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式;
(3)在此拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)、B(4,3)、C(1,0)、
(1)填空:拋物線的對(duì)稱軸為直線x=______,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為______;
(2)求該拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=(x-m)2-4m2(m>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(坐標(biāo)用m表示);
(2)若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上,求二次函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,設(shè)以AB為直徑的⊙M與y軸交于C、D兩點(diǎn),求CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的圖象如圖,則它的函數(shù)表達(dá)式是______.當(dāng)x______時(shí),y>0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=ax2+4ax+t(a>0)交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0).
(1)求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P,你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形?并證明你的結(jié)論;
(3)連接CA與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D,當(dāng)∠APD=∠ACP時(shí),求拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)存在一次函數(shù)關(guān)系:y=-x+120.
(1)若商場(chǎng)要想獲得800元的利潤(rùn),則銷售單價(jià)應(yīng)是多少元?
(2)若設(shè)該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣,售價(jià)P(元/件)與月銷售量x(件)之間的關(guān)系為P=160-2x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元.
(1)該廠的月產(chǎn)量為多大時(shí),獲得的月利潤(rùn)為1300元?
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大月利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少元?

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