Question

【題目】某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量（百千克）與銷(xiāo)售價(jià)格（元/千克）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場(chǎng)需求量（百千克）與銷(xiāo)售價(jià)格（元/千克）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

銷(xiāo)售價(jià)格（元/千克）	2	4	……	10
市場(chǎng)需求量（百千克）	12	10	……	4

已知按物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷(xiāo)售價(jià)格不低于2元/千克且不高于10元/千克．

（1）直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種半成品食材能全部售出，而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄．

①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí)，求的取值范圍；

②求廠家每天獲得的利潤(rùn)y（百元）與銷(xiāo)售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)為______元/千克時(shí)，利潤(rùn)有最大值；若要使每天的利潤(rùn)不低于24（百元），并盡可能地減少半成品食材的浪費(fèi)，則應(yīng)定為______元/千克．

Answer 1

【答案】（1），其中；（2）；（3），5

【解析】

(1)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；

(2)①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí)，有，據(jù)此列不等式進(jìn)行求解即可；

②根據(jù)自變量為、兩種情況分別列式進(jìn)行求解即可；

(3)根據(jù)(2)中的情況利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行討論即可求得答案.

(1)由表格的數(shù)據(jù)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：，

根據(jù)表格的數(shù)據(jù)得，解得，

故與的函數(shù)關(guān)系式為：，其中；

(2)①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí)，有，

即，解得，

又，所以此時(shí)，

②由①可知，當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，，

即有；

(3)當(dāng)時(shí)，

的對(duì)稱(chēng)軸為，

∴當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，

∴時(shí)有最大值，，

當(dāng)時(shí)，，

∵，，

∴時(shí)取最大值，

即此時(shí)有最大利潤(rùn)，

要使每天的利潤(rùn)不低于24百元，則當(dāng)時(shí)，顯然不符合，

故，解得，

故當(dāng)時(shí)，能保證不低于24百元，

故答案為：，5.