如圖，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，∠OAM=∠OBN．求證：CM=DN．

證明：∵在△AOC和△BOD中

∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠MCA=∠NDB，∠OAB=∠OBA，
∵∠OAM=∠OBN，
∴∠MAC=∠NBD，
在△MAC和△NBD中

∴△MAC≌△NBD（ASA），
∴CM=DN．
分析：證△AOC≌△BOD，推出AC=BD，∠MCA=∠NDB，∠OAB=∠OBA，求出∠MAC=∠NBD，證出△MAC≌△NBD即可．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•玉田縣一模）如圖，OA⊥OB，△CDE的邊CD在OB上，∠ECD=45°．將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則
OC
CE
的值為
1
2
1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=30°，則∠AEC等于（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，OA⊥OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠BOC=55°，那么∠AOD=
135°
135°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，OA⊥OB，∠COD為平角，若OC平分∠AOB，則∠BOD=
135
135
°．

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