Question

某船自西向東航行，在A處測(cè)得某島B在北偏東60°的方向上，前進(jìn)8海里后到達(dá)C，此時(shí)，測(cè)得海島B在北偏東30°的方向上，要使船與海島B最近，則船應(yīng)繼續(xù)向東前進(jìn)    海里．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)B作BD垂直于AD，此時(shí)D離B最近，由題中的方位角得到∠BAC及∠BCD的度數(shù)，再由三角形的外角性質(zhì)得到∠ABC的度數(shù)，可得∠CAB=∠CBA，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AC=BC，由AC的長(zhǎng)求出BC的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中，∠CBD=30°，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得CD為BC的一半，可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到要使船與海島B最近，則船應(yīng)繼續(xù)向東前進(jìn)的距離．
解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)B作BD⊥AD，如圖所示，

∵∠BAC=30°，∠BCD=60°，且∠BCD為△ABC的外角，
∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°，
∴∠CAB=∠CBA，又AC=8海里，
∴AC=BC=8海里，
在直角三角形BCD中，BC=8海里，∠BCD=30°，
∴CD=BC=4海里，
則要使船與海島B最近，則船應(yīng)繼續(xù)向東前進(jìn)4海里．
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的判定，含30°角直角三角形的性質(zhì)，以及垂線段最短的應(yīng)用，其中理解題意，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解此類題的關(guān)鍵．